Finite Group Databasebeta

← #261167

Subgroups — #261167

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic
2#29715C212yesmaximal, complemented
3C2×#1602C212yesmaximal
4#14243C211yesmaximal, characteristic
5#10407C212yesmaximal, complemented
6#9967C212yesmaximal, complemented
7#9711C212yesmaximal, complemented
8#8559C211yesmaximal, characteristic
9#8405C212yesmaximal
10C2×#543C2212yes—
11C2×#451C2214yes—
12#2857—21no—
13#2857C2212yes—
14#2659—21no—
15#2659C2212yes—
16#2549—24no—
17#2440—22no—
18#2440—22no—
19C2×#393C2211yescharacteristic
20#2315—21no—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#380—21no—
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#2072—22no—
25#2056—24no—
26#2016—22no—
27#1872C2214yes—
28#1797C2212yes—
29#1602—28no—
30C2×#328C2214yes—
31C2×#328C2214yes—
32C2×#323C2212yes—
33#1446C2211yescharacteristic
34#1442C2211yescharacteristic
35#1439C2211yescharacteristic
36#1437—21no—
37#1434—21no—
38#1434—21no—
39C22⋊#95—21no—
40C4×#95C2211yescharacteristic
41#1280C2212yes—
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C22×Q16—24no—
45#543—24no—
46#543—24no—
47#543—44no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×C22⋊Q8C2314yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63C22×C42D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#451—28no—
66#451—44no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—24no—
70C2×C22⋊C8C2314yes—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#395—24no—
74#395—24no—
75#393—22no—
76#393D414yes—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391D414yes—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#385—24no—
86#385—24no—
87#384—21no—
88#384D412yes—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95D411yescharacteristic
108C2×#95C2311yescharacteristic
109C2×#95C2311yescharacteristic
110C2×#95C2311yescharacteristic
111#340—24no—
112#336—22no—
113#328—28no—
114#328—44no—
115#323—24no—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—81no—
122C22×Q8—81no—
123C22×Q8C2×D414yes—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—81no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×Q16—48no—
144C2×Q16—84no—
145C2×Q16—84no—
146C22×C8—24no—
147C4⋊Q8—82no—
148C4⋊Q8—82no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—81no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4—82no—
174C2×C4⋊C4C2×D414yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—81no—
187C2×C22⋊C4—81no—
188C2×C22⋊C4—81no—
189C2×C22⋊C4Q1614yescomplemented
190C2×C22⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4#4112yes—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42—81no—
198C2×C42—81no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201C4⋊C8—82no—
202#103—48no—
203#103—84no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—42no—
216#95—42no—
217#95—41no—
218#95—42no—
219#95—41no—
220#95—42no—
221#95—81no—
222#95—81no—
223#95—81no—
224#95C2×D412yes—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24#12112yes—
234C24C2×Q1612yes—
235C24#13712yes—
236C24C22×D411yescharacteristic
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—84no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4C2×Q1612yes—
320C22×C4C2×Q1612yes—
321C22×C4#13712yes—
322C22×C4#13712yes—
323C22×C4C22×D412yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
327Q16—816no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—44no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—28no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—81no—
358C42—84no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23#46214yes—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387C23C2×#12111yescharacteristic
388C23#53511yescharacteristic
389C23C22×Q1611yescharacteristic
390C23C2×#13711yescharacteristic
391C23C2×#13711yescharacteristic
392C23C2×#13711yescharacteristic
393Q8—48no—
394Q8—84no—
395Q8—84no—
396Q8—84no—
397Q8—164no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4#45114yes—
468C2×C4#45512yes—
469C2×C4D4212yes—
470C2×C4#54612yes—
471C8—84no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—24no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22#240811yescharacteristic
496C22C2×#45111yescharacteristic
497C22#300411yescharacteristic
498C22C2×#45511yescharacteristic
499C22#301811yescharacteristic
500C22#302611yescharacteristic
501C22#302711yescharacteristic
502C22C2×#46211yescharacteristic
503C22#303911yescharacteristic
504C22#320911yescharacteristic
505C22#321811yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—24no—
510C4—41no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—84no—
517C4—82no—
518C4—84no—
519C4—161no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—44no—
525C2#1831911yescharacteristic
526C2#1833311yescharacteristic
527C2#1838311yescharacteristic
528C2#1839011yescharacteristic
529C2#2421211yescharacteristic
530C2#2422411yescharacteristic
531C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29715C2semidirect
5. #10407C2semidirect
6. #9967C2semidirect
7. #9711C2semidirect
189. C2×C22⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
#297152
C2×#16022
#142432
#104072
#99672
#97112
#85592
#84052