Finite Group Databasebeta

← #261168

Subgroups — #261168

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35006C211yesmaximal, characteristic
2#29715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29713C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1603C212yesmaximal, complemented
5#14241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10405C212yesmaximal, complemented
7#9965C212yesmaximal, complemented
8#9712C211yesmaximal, characteristic
9#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8407C212yesmaximal, complemented
12C2×#539C2212yes—
13C2×#451C2212yes—
14C2×#448C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2854—21no—
18#2639C2212yes—
19#2618—21no—
20#2560—22no—
21#2558—22no—
22#2512—21no—
23#2506—21no—
24#2452—21no—
25#2445—21no—
26C2×#395C2211yescharacteristic
27#2325—21no—
28C4×#121—21no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2072—21no—
32#2072—21no—
33#2056—22no—
34#2055—22no—
35#2016—21no—
36#2014—21no—
37#1874C2212yes—
38#1872C2212yes—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1603—28no—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47#1446C2211yescharacteristic
48#1444C2211yescharacteristic
49#1441C2211yescharacteristic
50#1436—21no—
51#1436—21no—
52#1436—21no—
53C4⋊#95—21no—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55#1280C2212yes—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59#539—24no—
60#539—24no—
61#539—42no—
62#539—42no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2312yes—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#451—24no—
86#451—42no—
87#448—24no—
88#448—42no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97#400—22no—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#395—22no—
103#395D414yescomplemented
104#394—22no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391D412yes—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D412yes—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95D411yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153C2×#95C2311yescharacteristic
154C2×#95C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340—22no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#328—24no—
160#328—42no—
161#327—24no—
162#327—42no—
163#324—24no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—81no—
170C22×Q8—81no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—82no—
191C2×Q16—82no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—82no—
194C2×SD16—82no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—81no—
198#127—81no—
199#126—44no—
200#126—44no—
201#125—44no—
202#125—44no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—82no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—81no—
248C2×C4⋊C4—81no—
249C2×C4⋊C4—81no—
250C2×C4⋊C4—81no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4#4112yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—81no—
276C2×C42—81no—
277C2×C42—81no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8—81no—
283C4⋊C8—81no—
284#103—44no—
285#103—44no—
286#103—82no—
287#102—82no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—24no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—81no—
314#95—81no—
315#95—81no—
316#95C2×D412yes—
317C24—22no—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#13512yes—
420C22×C4#13712yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427Q16—88no—
428SD16—88no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4—84no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—44no—
481C42—81no—
482C42—84no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23C2×#12111yescharacteristic
496C23#53511yescharacteristic
497C23C2×#13511yescharacteristic
498C23C2×#13711yescharacteristic
499C23#57511yescharacteristic
500C23#57511yescharacteristic
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—84no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—162no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—164no—
596C2×C4#45212yes—
597C2×C4#45212yes—
598C2×C4#45612yes—
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C8—82no—
604C8—82no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22#240811yescharacteristic
625C22C2×#45211yescharacteristic
626C22#300511yescharacteristic
627C22C2×#45611yescharacteristic
628C22#301811yescharacteristic
629C22#302611yescharacteristic
630C22#302711yescharacteristic
631C22#303511yescharacteristic
632C22#303711yescharacteristic
633C22#321211yescharacteristic
634C22#321611yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—44no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—161no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—162no—
659C2#1832111yescharacteristic
660C2#1833411yescharacteristic
661C2#1838511yescharacteristic
662C2#1839211yescharacteristic
663C2#2421311yescharacteristic
664C2#2422511yescharacteristic
665C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29715C2semidirect
4. C2×#1603C2semidirect
5. #14241C2semidirect
6. #10405C2semidirect
7. #9965C2semidirect
9. #9711C2semidirect
10. #8560C2semidirect
11. #8407C2semidirect
103. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350062
#297152
#297132
C2×#16032
#142412
#104052
#99652
#97122
#97112
#85602
#84072