Finite Group Databasebeta

← #261170

Subgroups — #261170

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29718C212yesmaximal, complemented
3C2×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1595C211yesmaximal, characteristic
5#14228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10405C212yesmaximal, complemented
7#9963C212yesmaximal, complemented
8#9713C212yesmaximal, complemented
9#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C2×#450C2212yescomplemented
15C2×#447C2212yes—
16#2850—21no—
17#2850C2212yes—
18#2639—21no—
19#2639C2212yes—
20#2488—22no—
21#2488—22no—
22#2472—22no—
23#2472—22no—
24C2×#392C2211yescharacteristic
25#2308—21no—
26C2×#390—21no—
27C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#388—21no—
29C2×#386—21no—
30C2×#386—21no—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2073—22no—
33#2055—22no—
34#2054—22no—
35#2012—22no—
36#1874C2212yes—
37#1872C2212yescomplemented
38#1797C2212yescomplemented
39#1596—24no—
40#1595—24no—
41C2×#328C2212yescomplemented
42C2×#328C2212yescomplemented
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#323C2211yescharacteristic
46C2×#323C2211yescharacteristic
47#1444C2211yescharacteristic, complemented
48#1439C2211yescharacteristic
49#1438C2211yescharacteristic, complemented
50#1437—21no—
51C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
52#1280C2212yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59#543—22no—
60#543—22no—
61#543—42no—
62#534—22no—
63#534—22no—
64#534—42no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D412yescomplemented
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2312yes—
74C2×#120—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#450—24no—
92#450—42no—
93#447—24no—
94#447—42no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#393—22no—
109#393—22no—
110#392—22no—
111#392D414yes—
112#391—21no—
113#391D412yescomplemented
114#390—21no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—44no—
118#390D412yescomplemented
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—44no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—44no—
133#382—21no—
134#382D412yescomplemented
135#381—22no—
136#379—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95D411yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146C2×#95C2311yescharacteristic
147C2×#95C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—22no—
151#328—24no—
152#328—42no—
153#327—24no—
154#327—42no—
155#323—22no—
156#323—22no—
157C25—21no—
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4—81no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—81no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—82no—
205C2×SD16—82no—
206C2×D8—44no—
207C2×D8—82no—
208C2×D8—82no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211#124—82no—
212#124—82no—
213#123—44no—
214#123—44no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#120—44no—
232#120—44no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—81no—
241C2×C4⋊C4—81no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—81no—
282C2×C22⋊C4—81no—
283C2×C22⋊C4—81no—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4#4112yes—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—81no—
292C2×C42—81no—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C4⋊C8—82no—
296#103—82no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#102—82no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319#95C2×D412yes—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24#12112yes—
352C24#13512yes—
353C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471SD16—88no—
472D8—88no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—84no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—82no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—81no—
519C42—84no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—84no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—162no—
592C23—162no—
593C23—162no—
594C23—162no—
595C23#46314yes—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23C2×#12111yescharacteristic
598C23#53511yescharacteristic
599C23C2×#13511yescharacteristic
600C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C23#57511yescharacteristic
602C23#57511yescharacteristic
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605Q8—162no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—816no—
613D4—88no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—162no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—162no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4#45312yes—
687C2×C4D4212yes—
688C2×C4#54612yes—
689C8—82no—
690C8—82no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—24no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—168no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22#240811yescharacteristic
738C22#300211yescharacteristic
739C22#300611yescharacteristic
740C22C2×#45311yescharacteristic
741C22#301811yescharacteristic
742C22#302611yescharacteristic
743C22#302711yescharacteristic
744C22C2×#46311yescharacteristic
745C22#304011yescharacteristic
746C22#321111yescharacteristic
747C22#321311yescharacteristic
748C4—22no—
749C4—22no—
750C4—22no—
751C4—44no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—41no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—161no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—44no—
767C2—162no—
768C2—162no—
769C2#1832211yescharacteristic
770C2#1833511yescharacteristic
771C2#1837611yescharacteristic
772C2#1838611yescharacteristic
773C2#2421511yescharacteristic
774C2#2422211yescharacteristic
775C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1595C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34993C2semidirect
2. #29718C2semidirect
3. C2×#1596C2semidirect
5. #14228C2semidirect
6. #10405C2semidirect
7. #9963C2semidirect
8. #9713C2semidirect
9. #8557C2semidirect
10. #8405C2semidirect
11. #8403C2semidirect
14. C2×#450C22semidirect
27. C2×#390C22semidirect
37. #1872C22semidirect
38. #1797C22semidirect
41. C2×#328C22semidirect
42. C2×#328C22semidirect
47. #1444C22semidirect
49. #1438C22semidirect
51. C4×#95C22semidirect
52. #1280C22semidirect
66. C2×#124D4semidirect
113. #391D4semidirect
118. #390D4semidirect
134. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349932
#297182
C2×#15962
C2×#15952
#142282
#104052
#99632
#97132
#85572
#84052
#84032