Finite Group Databasebeta

← #261171

Subgroups — #261171

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35004C211yesmaximal, characteristic
2#29719C212yesmaximal, complemented
3C2×#1603C212yesmaximal, complemented
4#14241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10402C211yesmaximal, characteristic
7#9967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9964C211yesmaximal, characteristic
9#9713C212yesmaximal, complemented
10#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8407C212yesmaximal, complemented
12C2×#539C2212yes—
13C2×#451C2212yes—
14C2×#448C2212yes—
15#2854—21no—
16#2850C2212yes—
17#2659C2211yescharacteristic
18#2656C2211yescharacteristic
19#2618—21no—
20#2556—22no—
21#2554—22no—
22#2519—22no—
23#2461—22no—
24C2×#395C2211yescharacteristic
25#2325—21no—
26C4×#121—21no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2074—22no—
30#2056—22no—
31#2055—22no—
32#2015—22no—
33#1874C2212yes—
34#1872C2212yes—
35#1797C2212yes—
36#1603—28no—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#324C2212yes—
42#1446C2211yescharacteristic
43#1444C2211yescharacteristic
44#1441C2211yescharacteristic
45#1436—21no—
46#1436—21no—
47#1436—21no—
48C4⋊#95—21no—
49C4×#95C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51#1280C2211yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55#539—24no—
56#539—24no—
57#539—42no—
58#539—42no—
59C2×#126—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#124D412yes—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2312yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#451—24no—
81#451—42no—
82#448—24no—
83#448—42no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395D414yescomplemented
99#394—22no—
100#392—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391D412yes—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D412yes—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#382D412yes—
123#380—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95D411yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—22no—
145#328—24no—
146#328—42no—
147#327—24no—
148#327—42no—
149#324—24no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—81no—
154C22×Q8—81no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—82no—
175C2×Q16—82no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—82no—
178C2×SD16—82no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181#126—44no—
182#126—44no—
183#125—44no—
184#125—44no—
185#124—82no—
186#123—44no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189#123—44no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—82no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—81no—
227C2×C4⋊C4—81no—
228C2×C4⋊C4—81no—
229C2×C4⋊C4—81no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4#4112yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—81no—
255C2×C42—81no—
256C2×C42—81no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C4⋊C8—82no—
260#103—44no—
261#103—44no—
262#103—82no—
263#102—82no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—81no—
286#95—81no—
287#95—81no—
288#95C2×D412yes—
289C24—22no—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—84no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#13512yes—
388C22×C4#13712yes—
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393Q16—88no—
394SD16—88no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—84no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—84no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—44no—
442C42—81no—
443C42—84no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23C2×#12111yescharacteristic
457C23#53511yescharacteristic
458C23C2×#13511yescharacteristic
459C23C2×#13711yescharacteristic
460C23#57511yescharacteristic
461C23#57511yescharacteristic
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—162no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4#45612yes—
554C2×C4D4212yes—
555C2×C4#54612yes—
556C8—82no—
557C8—82no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22#240811yescharacteristic
578C22#300211yescharacteristic
579C22#300711yescharacteristic
580C22C2×#45611yescharacteristic
581C22#301811yescharacteristic
582C22#302611yescharacteristic
583C22#302711yescharacteristic
584C22#303511yescharacteristic
585C22#303711yescharacteristic
586C22#321011yescharacteristic
587C22#321911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—44no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—161no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—162no—
609C2#1832311yescharacteristic
610C2#1833811yescharacteristic
611C2#1837911yescharacteristic
612C2#1838611yescharacteristic
613C2#2421611yescharacteristic
614C2#2422511yescharacteristic
615C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29719C2semidirect
3. C2×#1603C2semidirect
4. #14241C2semidirect
5. #10406C2semidirect
7. #9967C2semidirect
9. #9713C2semidirect
10. #8558C2semidirect
11. #8407C2semidirect
98. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350042
#297192
C2×#16032
#142412
#104062
#104022
#99672
#99642
#97132
#85582
#84072