Finite Group Databasebeta

← #261173

Subgroups — #261173

Order 512.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29712C212yesmaximal, complemented
3C2×#1598C212yesmaximal, complemented
4#14227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10403C212yesmaximal, complemented
6#9962C212yesmaximal, complemented
7#9712C212yesmaximal, complemented
8#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8404C212yesmaximal, complemented
10C2×#537—21no—
11C2×#537C2212yes—
12C2×#532—21no—
13C2×#447C2214yes—
14#2856—21no—
15#2856C2212yes—
16#2656—21no—
17#2656C2212yes—
18#2542—22no—
19#2541—22no—
20#2540—24no—
21C2×#394C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#388—21no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2071—22no—
26#2054—24no—
27#2011—22no—
28#1874C2214yes—
29#1797C2212yes—
30#1598—28no—
31C2×#327C2214yes—
32C2×#327C2214yes—
33C2×#324C2212yes—
34#1442C2211yescharacteristic
35#1441C2211yescharacteristic
36#1438C2211yescharacteristic
37#1437—21no—
38#1437—21no—
39#1437—21no—
40C4×#95C2211yescharacteristic
41#1280C2212yes—
42C22×#41—22no—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C22×D8—24no—
45#537—24no—
46#537—24no—
47#537—44no—
48#537—44no—
49#537—44no—
50#532—44no—
51#532—44no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127D412yes—
56C2×#124—22no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121C2314yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#447—28no—
83#447—44no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×C22⋊C8C2314yes—
88#399—24no—
89#399—24no—
90#394—22no—
91#394D414yescomplemented
92#392—24no—
93#392—24no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390D414yes—
102#388—44no—
103#384—21no—
104#384D412yes—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95D411yescharacteristic
113C2×#95C2311yescharacteristic
114C2×#95C2311yescharacteristic
115C2×#95C2311yescharacteristic
116#340—24no—
117#336—22no—
118#327—28no—
119#327—44no—
120#324—24no—
121C25—21no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—44no—
128C22×Q8—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—81no—
140C22×D4—81no—
141C22×D4C2×D414yes—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×D8—48no—
155C2×D8—84no—
156C2×D8—84no—
157C22×C8—24no—
158C4⋊Q8—44no—
159#127—44no—
160#127—82no—
161#127—82no—
162#124—48no—
163C22⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—416no—
166#121—24no—
167#121—24no—
168#121—24no—
169#121—24no—
170#121—48no—
171#121—48no—
172#121—416no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—48no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—81no—
196C2×C4⋊C4D814yescomplemented
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4#4112yes—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—81no—
222C2×C22⋊C4—81no—
223C2×C22⋊C4—81no—
224C2×C22⋊C4—81no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—81no—
234C2×C42—81no—
235C2×C42—81no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C4⋊C8—82no—
239#102—48no—
240#102—84no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—42no—
248#95—42no—
249#95—42no—
250#95—81no—
251#95—81no—
252#95C2×D412yes—
253C24—24no—
254C24—22no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24C22×D411yescharacteristic
270#41—88no—
271#41—88no—
272#41—88no—
273#41—88no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—44no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4C2×D812yes—
367C22×C4C2×D812yes—
368C22×C4C2×D812yes—
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C22×C4C22×D412yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376D8—816no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—44no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—24no—
406C42—24no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—81no—
411C42—84no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23C2×#12111yescharacteristic
460C23#53511yescharacteristic
461C23C22×D811yescharacteristic
462C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465Q8—88no—
466D4—48no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—88no—
470D4—84no—
471D4—88no—
472D4—88no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—164no—
478D4—164no—
479D4—164no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—816no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4#44714yes—
543C2×C4#45412yes—
544C2×C4#45914yes—
545C2×C4D4212yes—
546C2×C4#54612yes—
547C8—84no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22#240811yescharacteristic
583C22C2×#44711yescharacteristic
584C22#300311yescharacteristic
585C22C2×#45411yescharacteristic
586C22#301811yescharacteristic
587C22#302611yescharacteristic
588C22#302711yescharacteristic
589C22C2×#45911yescharacteristic
590C22#303811yescharacteristic
591C22#320511yescharacteristic
592C22#321711yescharacteristic
593C4—24no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—24no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—84no—
605C4—161no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—164no—
611C2—162no—
612C2#1832411yescharacteristic
613C2#1833211yescharacteristic
614C2#1838011yescharacteristic
615C2#1840111yescharacteristic
616C2#2420811yescharacteristic
617C2#2422311yescharacteristic
618C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35166C2semidirect
2. #29712C2semidirect
3. C2×#1598C2semidirect
4. #14227C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #9962C2semidirect
7. #9712C2semidirect
8. #8560C2semidirect
9. #8404C2semidirect
91. #394D4semidirect
196. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351662
#297122
C2×#15982
#142272
#104032
#99622
#97122
#85602
#84042