Finite Group Databasebeta

← #261174

Subgroups — #261174

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29714C212yesmaximal
3C2×#1599C212yesmaximal
4#14227C211yesmaximal, characteristic
5#10407C212yesmaximal, complemented
6#9966C212yesmaximal
7#9711C212yesmaximal, complemented
8#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8406C212yesmaximal, complemented
10C2×#544C2212yes—
11C2×#450C2214yes—
12#2857—21no—
13#2857C2212yes—
14#2659—21no—
15#2659C2212yes—
16#2552—22no—
17#2551—22no—
18#2550—24no—
19C2×#394C2211yescharacteristic
20#2316—21no—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#388—21no—
23#2285—21no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2071—22no—
26#2055—24no—
27#2013—22no—
28#1872C2214yes—
29#1797C2212yes—
30#1599—28no—
31C2×#328C2214yes—
32C2×#328C2214yes—
33C2×#324C2212yes—
34#1442C2211yescharacteristic
35#1441C2211yescharacteristic
36#1438C2211yescharacteristic
37#1437—21no—
38#1437—21no—
39#1437—21no—
40C4×#95C2211yescharacteristic
41#1280C2212yes—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C22×SD16—24no—
44#544—24no—
45#544—24no—
46#544—44no—
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×#125—24no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8C2314yes—
53C2×#117—22no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C42—21no—
64C22×C42D411yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#450—28no—
68#450—44no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×#103—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×C22⋊C8C2314yes—
73#398—24no—
74#398—24no—
75#395—24no—
76#395—24no—
77#394—22no—
78#394D414yes—
79#391—22no—
80#391D414yes—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#389—24no—
84#389—24no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#388—44no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384D412yes—
94#382—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95D411yescharacteristic
109C2×#95C2311yescharacteristic
110C2×#95C2311yescharacteristic
111C2×#95C2311yescharacteristic
112#340—24no—
113#336—22no—
114#328—28no—
115#328—44no—
116#324—24no—
117C25—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8C2×D414yes—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—81no—
124C22×D4—81no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C2×SD16—48no—
137C2×SD16—84no—
138C2×SD16—84no—
139C22×C8—24no—
140C4⋊Q8—48no—
141C4⋊Q8—48no—
142C4⋊Q8—82no—
143C4⋊Q8—82no—
144#125—48no—
145#125—48no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152#117—44no—
153#117—44no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—81no—
173C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
174C2×C4⋊C4C2×D414yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4#4112yes—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—81no—
194C2×C22⋊C4—81no—
195C2×C22⋊C4—81no—
196C2×C22⋊C4—81no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42—81no—
207C2×C42—81no—
208C2×C42—81no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C4⋊C8—82no—
212#103—84no—
213#102—48no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—22no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—42no—
225#95—42no—
226#95—42no—
227#95—81no—
228#95—81no—
229#95C2×D412yes—
230C24—22no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24C22×D411yescharacteristic
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—82no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4C2×SD1612yes—
313C22×C4C2×SD1612yes—
314C22×C4C2×SD1612yes—
315C22×C4#13712yes—
316C22×C4#13712yes—
317C22×C4#13712yes—
318C22×C4C22×D412yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
322SD16—816no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—44no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—28no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—24no—
356C42—24no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—48no—
361C42—81no—
362C42—84no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403C23C2×#12111yescharacteristic
404C23#53511yescharacteristic
405C23C22×SD1611yescharacteristic
406C23C2×#13711yescharacteristic
407C23C2×#13711yescharacteristic
408C23C2×#13711yescharacteristic
409Q8—84no—
410Q8—84no—
411Q8—164no—
412D4—48no—
413D4—84no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4#44814yes—
479C2×C4#45412yes—
480C2×C4#46114yes—
481C2×C4D4212yes—
482C2×C4#54612yes—
483C8—84no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22#240811yescharacteristic
512C22C2×#44811yescharacteristic
513C22#300411yescharacteristic
514C22C2×#45411yescharacteristic
515C22#301811yescharacteristic
516C22#302611yescharacteristic
517C22#302711yescharacteristic
518C22C2×#46111yescharacteristic
519C22#303911yescharacteristic
520C22#320611yescharacteristic
521C22#321811yescharacteristic
522C4—24no—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—24no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—84no—
534C4—84no—
535C4—161no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—162no—
541C2#1832611yescharacteristic
542C2#1833311yescharacteristic
543C2#1838211yescharacteristic
544C2#1840311yescharacteristic
545C2#2420911yescharacteristic
546C2#2422311yescharacteristic
547C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35167C2semidirect
5. #10407C2semidirect
7. #9711C2semidirect
8. #8560C2semidirect
9. #8406C2semidirect
173. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#297142
C2×#15992
#142272
#104072
#99662
#97112
#85602
#84062