Finite Group Databasebeta

← #261175

Subgroups — #261175

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1600C212yesmaximal, complemented
5#14228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10405C212yesmaximal, complemented
7#9963C212yesmaximal, complemented
8#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8408C212yesmaximal, complemented
12C2×#538C2212yes—
13C2×#450C2212yes—
14C2×#447C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2847—21no—
18#2639C2212yes—
19#2617—21no—
20#2559—22no—
21#2557—22no—
22#2496—21no—
23#2491—21no—
24#2428—21no—
25#2422—21no—
26C2×#392C2211yescharacteristic
27#2325—21no—
28C4×#121—21no—
29C2×#390—21no—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#388—21no—
32C2×#386—21no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2071—21no—
35#2071—21no—
36#2055—22no—
37#2054—22no—
38#2013—21no—
39#2011—21no—
40#1874C2212yes—
41#1872C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1600—28no—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1444C2211yescharacteristic
51#1439C2211yescharacteristic
52#1438C2211yescharacteristic
53#1437—21no—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55#1280C2212yes—
56C23×D4—21no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61#538—24no—
62#538—24no—
63#538—42no—
64#538—42no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C2×#127D411yescharacteristic, complemented
67C2×#126—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2312yes—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#450—24no—
94#450—42no—
95#447—24no—
96#447—42no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#400—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#393—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392D414yescomplemented
115#391D412yescomplemented
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—44no—
124#390D412yescomplemented
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—44no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—44no—
138#385—22no—
139#384D411yescharacteristic, complemented
140#384D411yescharacteristic, complemented
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95D411yescharacteristic
155C2×#95C2311yescharacteristic
156C2×#95C2311yescharacteristic
157C2×#95C2311yescharacteristic
158#340—22no—
159#340—22no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#328—24no—
163#328—42no—
164#327—24no—
165#327—42no—
166#323—24no—
167C25—21no—
168C25C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4—81no—
187C22×D4—81no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—81no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—82no—
209C2×SD16—82no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—82no—
212C2×D8—82no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—81no—
216#127—81no—
217#126—44no—
218#126—44no—
219#124—44no—
220#124—44no—
221#123—44no—
222#123—44no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—82no—
238#121—82no—
239#120—44no—
240#120—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—82no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—81no—
257C2×C4⋊C4—81no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—81no—
297C2×C22⋊C4—81no—
298C2×C22⋊C4—81no—
299C2×C22⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4#4112yes—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42—81no—
308C2×C42—81no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8—81no—
314C4⋊C8—81no—
315#103—82no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318#102—82no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323#95—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339#95C2×D412yes—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24#12112yes—
367C24C22×D411yescharacteristic
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#13512yes—
476C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483SD16—88no—
484D8—88no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—84no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—44no—
539C42—42no—
540C42—81no—
541C42—84no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23C2×#12111yescharacteristic
613C23#53511yescharacteristic
614C23C2×#13511yescharacteristic
615C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C23#57511yescharacteristic
617C23#57511yescharacteristic
618Q8—82no—
619Q8—82no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—84no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—816no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—162no—
633D4—164no—
634D4—164no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—164no—
704C2×C4#44912yes—
705C2×C4#44912yes—
706C2×C4#45312yes—
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C8—82no—
712C8—82no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—44no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—161no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22—161no—
755C22—161no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22#240811yescharacteristic
759C22C2×#44911yescharacteristic
760C22#300511yescharacteristic
761C22C2×#45311yescharacteristic
762C22#301811yescharacteristic
763C22#302611yescharacteristic
764C22#302711yescharacteristic
765C22#303511yescharacteristic
766C22#303611yescharacteristic
767C22#321211yescharacteristic
768C22#321411yescharacteristic
769C4—22no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—22no—
775C4—22no—
776C4—44no—
777C4—41no—
778C4—42no—
779C4—82no—
780C4—82no—
781C4—81no—
782C4—82no—
783C4—82no—
784C4—81no—
785C4—161no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—82no—
791C2—162no—
792C2—162no—
793C2#1832811yescharacteristic
794C2#1833411yescharacteristic
795C2#1838411yescharacteristic
796C2#1840511yescharacteristic
797C2#2421011yescharacteristic
798C2#2422211yescharacteristic
799C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35005C2semidirect
2. #29714C2semidirect
3. #29712C2semidirect
4. C2×#1600C2semidirect
5. #14228C2semidirect
6. #10405C2semidirect
7. #9963C2semidirect
8. #9712C2semidirect
9. #9711C2semidirect
10. #8559C2semidirect
11. #8408C2semidirect
65. C2×C4⋊Q8D4semidirect
66. C2×#127D4semidirect
114. #392D4semidirect
115. #391D4semidirect
124. #390D4semidirect
139. #384D4semidirect
140. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350052
#297142
#297122
C2×#16002
#142282
#104052
#99632
#97122
#97112
#85592
#84082