Finite Group Databasebeta

← #261176

Subgroups — #261176

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35166C211yesmaximal, characteristic
2#29713C212yesmaximal, complemented
3C2×#1604C212yesmaximal, complemented
4#14241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10402C212yesmaximal, complemented
6#9964C212yesmaximal, complemented
7#9712C212yesmaximal, complemented
8#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8404C212yesmaximal, complemented
10C2×#537—21no—
11C2×#537C2212yes—
12C2×#532—21no—
13C2×#448C2214yes—
14#2856—21no—
15#2856C2212yes—
16#2656—21no—
17#2656C2212yes—
18#2542—22no—
19#2541—22no—
20#2540—24no—
21C2×#395C2211yescharacteristic
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2072—22no—
25#2055—24no—
26#2014—22no—
27#1874C2214yes—
28#1797C2212yes—
29#1604—28no—
30C2×#327C2214yes—
31C2×#327C2214yes—
32C2×#324C2212yes—
33#1446C2211yescharacteristic
34#1444C2211yescharacteristic
35#1441C2211yescharacteristic
36#1436—21no—
37#1436—21no—
38#1436—21no—
39C4⋊#95—21no—
40C4×#95C2211yescharacteristic
41#1280C2212yes—
42C22×#41—22no—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C22×SD16—24no—
45#537—24no—
46#537—24no—
47#537—44no—
48#537—44no—
49#537—44no—
50#532—44no—
51#532—44no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127D412yes—
56C2×#124—22no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121C2314yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#448—28no—
79#448—44no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×#103—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×C22⋊C8C2314yes—
84#399—24no—
85#399—24no—
86#395—22no—
87#395D414yescomplemented
88#392—24no—
89#392—24no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390D414yes—
98#384—21no—
99#384D412yes—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95C2311yescharacteristic
113C2×#95C2311yescharacteristic
114C2×#95C2311yescharacteristic
115#340—24no—
116#336—22no—
117#327—28no—
118#327—44no—
119#324—24no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—44no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—81no—
131C22×Q8—81no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4C2×D414yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×SD16—48no—
154C2×SD16—84no—
155C2×SD16—84no—
156C22×C8—24no—
157C4⋊Q8—44no—
158#127—44no—
159#127—82no—
160#127—82no—
161#124—48no—
162C22⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—416no—
165#121—24no—
166#121—24no—
167#121—24no—
168#121—24no—
169#121—48no—
170#121—48no—
171#121—416no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182C4×D4—48no—
183C4×D4—48no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—81no—
198C2×C4⋊C4—81no—
199C2×C4⋊C4—81no—
200C2×C4⋊C4—81no—
201C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4#4112yes—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—81no—
220C2×C42—81no—
221C2×C42—81no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C4⋊C8—82no—
225#103—48no—
226#102—84no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—42no—
236#95—41no—
237#95—42no—
238#95—41no—
239#95—42no—
240#95—81no—
241#95—81no—
242#95—81no—
243#95C2×D412yes—
244C24—24no—
245C24C22×D411yescharacteristic
246#41—88no—
247#41—88no—
248#41—88no—
249#41—88no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—84no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4C2×SD1612yes—
350C22×C4C2×SD1612yes—
351C22×C4C2×SD1612yes—
352C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
359SD16—816no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—44no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—28no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—84no—
375C4⋊C4—84no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—48no—
383C42—24no—
384C42—24no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—81no—
389C42—84no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402C23C2×#12111yescharacteristic
403C23#53511yescharacteristic
404C23C22×SD1611yescharacteristic
405C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408Q8—48no—
409Q8—84no—
410Q8—88no—
411D4—84no—
412D4—84no—
413D4—88no—
414D4—88no—
415D4—88no—
416D4—84no—
417D4—84no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—164no—
421D4—164no—
422D4—164no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—816no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4#45014yes—
493C2×C4#45612yes—
494C2×C4#46014yes—
495C2×C4D4212yes—
496C2×C4#54612yes—
497C8—84no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22#240811yescharacteristic
518C22C2×#45011yescharacteristic
519C22#300311yescharacteristic
520C22C2×#45611yescharacteristic
521C22#301811yescharacteristic
522C22#302611yescharacteristic
523C22#302711yescharacteristic
524C22C2×#46011yescharacteristic
525C22#303811yescharacteristic
526C22#320811yescharacteristic
527C22#321711yescharacteristic
528C4—24no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—24no—
533C4—44no—
534C4—41no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—84no—
540C4—82no—
541C4—161no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—164no—
547C2#1832511yescharacteristic
548C2#1833211yescharacteristic
549C2#1838111yescharacteristic
550C2#1840211yescharacteristic
551C2#2421111yescharacteristic
552C2#2422511yescharacteristic
553C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35166C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29713C2semidirect
3. C2×#1604C2semidirect
4. #14241C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #9964C2semidirect
7. #9712C2semidirect
8. #8560C2semidirect
9. #8404C2semidirect
87. #395D4semidirect
201. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351662
#297132
C2×#16042
#142412
#104022
#99642
#97122
#85602
#84042