Finite Group Databasebeta

← #261177

Subgroups — #261177

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic
2#29715C212yesmaximal
3C2×#1605C212yesmaximal
4#14241C211yesmaximal, characteristic
5#10406C212yesmaximal
6#9967C212yesmaximal
7#9711C212yesmaximal
8#8560C211yesmaximal, characteristic
9#8406C212yesmaximal
10C2×#544C2212yes—
11C2×#451C2214yes—
12#2857—21no—
13#2857C2212yes—
14#2659—21no—
15#2659C2212yes—
16#2552—22no—
17#2551—22no—
18#2550—24no—
19C2×#395C2211yescharacteristic
20#2316—21no—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22#2285—21no—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2072—22no—
25#2056—24no—
26#2016—22no—
27#1872C2214yes—
28#1797C2212yes—
29#1605—28no—
30C2×#328C2214yes—
31C2×#328C2214yes—
32C2×#324C2212yes—
33#1446C2211yescharacteristic
34#1444C2211yescharacteristic
35#1441C2211yescharacteristic
36#1436—21no—
37#1436—21no—
38#1436—21no—
39C4⋊#95—21no—
40C4×#95C2211yescharacteristic
41#1280C2212yes—
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C22×Q16—24no—
44#544—24no—
45#544—24no—
46#544—44no—
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×#125—24no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8C2314yes—
53C2×#117—22no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C42—21no—
60C22×C42D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#451—28no—
64#451—44no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×#103—24no—
67C2×#103—24no—
68C2×C22⋊C8C2314yes—
69#398—24no—
70#398—24no—
71#395—24no—
72#395—24no—
73#395—22no—
74#395D414yes—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391D414yes—
79#389—24no—
80#389—24no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#384D412yes—
89#382—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95D411yescharacteristic
108C2×#95C2311yescharacteristic
109C2×#95C2311yescharacteristic
110C2×#95C2311yescharacteristic
111#340—24no—
112#336—22no—
113#328—28no—
114#328—44no—
115#324—24no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—81no—
121C22×Q8—81no—
122C22×Q8C2×D414yes—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×Q16—48no—
136C2×Q16—84no—
137C2×Q16—84no—
138C22×C8—24no—
139C4⋊Q8—48no—
140C4⋊Q8—48no—
141C4⋊Q8—82no—
142C4⋊Q8—82no—
143#125—48no—
144#125—48no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151#117—44no—
152#117—44no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—81no—
175C2×C4⋊C4—81no—
176C2×C4⋊C4—81no—
177C2×C4⋊C4—81no—
178C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
179C2×C4⋊C4C2×D414yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4#4112yes—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42—81no—
193C2×C42—81no—
194C2×C42—81no—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D412yes—
197C4⋊C8—82no—
198#103—48no—
199#103—84no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—42no—
213#95—41no—
214#95—42no—
215#95—41no—
216#95—42no—
217#95—81no—
218#95—81no—
219#95—81no—
220#95C2×D412yes—
221C24C22×D411yescharacteristic
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—84no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4#12112yes—
295C22×C4C2×Q1612yes—
296C22×C4C2×Q1612yes—
297C22×C4C2×Q1612yes—
298C22×C4#13712yes—
299C22×C4#13712yes—
300C22×C4#13712yes—
301C22×C4C22×D412yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
305Q16—816no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—44no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—28no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—84no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C42—24no—
334C42—24no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—48no—
339C42—81no—
340C42—84no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346C23C2×#12111yescharacteristic
347C23#53511yescharacteristic
348C23C22×Q1611yescharacteristic
349C23C2×#13711yescharacteristic
350C23C2×#13711yescharacteristic
351C23C2×#13711yescharacteristic
352Q8—48no—
353Q8—84no—
354Q8—84no—
355Q8—84no—
356Q8—164no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4#45114yes—
429C2×C4#45612yes—
430C2×C4#46214yes—
431C2×C4D4212yes—
432C2×C4#54612yes—
433C8—84no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22#240811yescharacteristic
447C22C2×#45111yescharacteristic
448C22#300411yescharacteristic
449C22C2×#45611yescharacteristic
450C22#301811yescharacteristic
451C22#302611yescharacteristic
452C22#302711yescharacteristic
453C22C2×#46211yescharacteristic
454C22#303911yescharacteristic
455C22#320911yescharacteristic
456C22#321811yescharacteristic
457C4—24no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—24no—
462C4—44no—
463C4—41no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—82no—
468C4—84no—
469C4—82no—
470C4—84no—
471C4—161no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2#1832711yescharacteristic
477C2#1833311yescharacteristic
478C2#1838311yescharacteristic
479C2#1840411yescharacteristic
480C2#2421211yescharacteristic
481C2#2422511yescharacteristic
482C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
178. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#297152
C2×#16052
#142412
#104062
#99672
#97112
#85602
#84062