Finite Group Databasebeta

← #261179

Subgroups — #261179

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29718C212yesmaximal, complemented
3C2×#1600C212yesmaximal, complemented
4#14228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9713C212yesmaximal, complemented
10#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8408C212yesmaximal, complemented
12C2×#538C2212yes—
13C2×#450C2212yes—
14C2×#447C2212yes—
15#2850C2212yes—
16#2847—21no—
17#2659C2211yescharacteristic
18#2656C2211yescharacteristic
19#2617—21no—
20#2555—22no—
21#2553—22no—
22#2521—22no—
23#2464—22no—
24C2×#392C2211yescharacteristic
25#2325—21no—
26C4×#121—21no—
27C2×#390—21no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#388—21no—
30C2×#386—21no—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2073—22no—
33#2055—22no—
34#2054—22no—
35#2012—22no—
36#1874C2212yes—
37#1872C2212yes—
38#1797C2212yes—
39#1600—28no—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#328C2212yes—
42C2×#327C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44C2×#323C2212yes—
45#1444C2211yescharacteristic
46#1439C2211yescharacteristic
47#1438C2211yescharacteristic
48#1437—21no—
49C4×#95C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51#1280C2211yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57#538—24no—
58#538—24no—
59#538—42no—
60#538—42no—
61C2×#126—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124D412yescomplemented
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#120—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#450—24no—
89#450—42no—
90#447—24no—
91#447—42no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#395—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392D414yescomplemented
109#391D412yescomplemented
110#390—21no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—44no—
114#390D412yescomplemented
115#389—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—44no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—44no—
128#385—22no—
129#382D412yescomplemented
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95D411yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C2×#95C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—22no—
148#328—24no—
149#328—42no—
150#327—24no—
151#327—42no—
152#323—24no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—81no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—82no—
193C2×SD16—82no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—82no—
196C2×D8—82no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199#126—44no—
200#126—44no—
201#124—44no—
202#124—44no—
203#124—82no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—82no—
221#121—82no—
222#120—44no—
223#120—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—82no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—81no—
239C2×C4⋊C4—81no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—81no—
275C2×C22⋊C4—81no—
276C2×C22⋊C4—81no—
277C2×C22⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4#4112yes—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42—81no—
286C2×C42—81no—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C4⋊C8—82no—
290#103—82no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—82no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311#95C2×D412yes—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24#12112yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#13512yes—
444C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449SD16—88no—
450D8—88no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—84no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—82no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—44no—
499C42—42no—
500C42—81no—
501C42—84no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C2×#12111yescharacteristic
573C23#53511yescharacteristic
574C23C2×#13511yescharacteristic
575C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C23#57511yescharacteristic
577C23#57511yescharacteristic
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—816no—
587D4—84no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—162no—
593D4—164no—
594D4—164no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—164no—
660C2×C4#45312yes—
661C2×C4D4212yes—
662C2×C4#54612yes—
663C8—82no—
664C8—82no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22—161no—
710C22#240811yescharacteristic
711C22#300211yescharacteristic
712C22#300611yescharacteristic
713C22C2×#45311yescharacteristic
714C22#301811yescharacteristic
715C22#302611yescharacteristic
716C22#302711yescharacteristic
717C22#303511yescharacteristic
718C22#303611yescharacteristic
719C22#320711yescharacteristic
720C22#321911yescharacteristic
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—44no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—161no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—82no—
740C2—162no—
741C2—162no—
742C2#1833011yescharacteristic
743C2#1833511yescharacteristic
744C2#1837611yescharacteristic
745C2#1840011yescharacteristic
746C2#2421411yescharacteristic
747C2#2422211yescharacteristic
748C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35003C2semidirect
2. #29718C2semidirect
3. C2×#1600C2semidirect
4. #14228C2semidirect
5. #10406C2semidirect
6. #10402C2semidirect
7. #9966C2semidirect
8. #9962C2semidirect
9. #9713C2semidirect
10. #8557C2semidirect
11. #8408C2semidirect
63. C2×#124D4semidirect
108. #392D4semidirect
109. #391D4semidirect
114. #390D4semidirect
129. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350032
#297182
C2×#16002
#142282
#104062
#104022
#99662
#99622
#97132
#85572
#84082