Finite Group Databasebeta

← #261180

Subgroups — #261180

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29718C212yesmaximal, complemented
3C2×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1598C211yesmaximal, characteristic
5#14227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10404C212yesmaximal, complemented
7#9963C212yesmaximal, complemented
8#9713C212yesmaximal, complemented
9#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#450C2212yes—
15C2×#447C2212yes—
16#2850—21no—
17#2850C2212yes—
18#2639—21no—
19#2639C2212yes—
20#2492—22no—
21#2491—22no—
22#2490—22no—
23#2489—22no—
24C2×#394C2211yescharacteristic
25#2311—21no—
26#2297—21no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#388—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2073—22no—
31#2055—22no—
32#2054—22no—
33#2012—22no—
34#1874C2212yes—
35#1872C2212yes—
36#1797C2212yes—
37#1599—24no—
38#1598—24no—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#327C2212yes—
43C2×#324C2211yescharacteristic
44C2×#324C2211yescharacteristic
45#1442C2211yescharacteristic
46#1441C2211yescharacteristic
47#1438C2211yescharacteristic
48#1437—21no—
49#1437—21no—
50#1437—21no—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52#1280C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—42no—
60#537—22no—
61#537—22no—
62#537—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D412yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#450—24no—
88#450—42no—
89#447—24no—
90#447—42no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394D414yes—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391D412yes—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390D412yes—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—44no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#382—21no—
130#382D412yes—
131#380—22no—
132#380—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95D411yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—22no—
149#328—24no—
150#328—42no—
151#327—24no—
152#327—42no—
153#324—22no—
154#324—22no—
155C25—21no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—82no—
188C2×SD16—82no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—82no—
191C2×D8—82no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—44no—
196#125—44no—
197#125—44no—
198#124—82no—
199#124—82no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—81no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4#4112yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—81no—
262C2×C22⋊C4—81no—
263C2×C22⋊C4—81no—
264C2×C22⋊C4—81no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—81no—
275C2×C42—81no—
276C2×C42—81no—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C4⋊C8—82no—
280#103—82no—
281#102—44no—
282#102—44no—
283#102—82no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95—81no—
304#95—81no—
305#95C2×D412yes—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—84no—
324#41—84no—
325#41—84no—
326#41—84no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—81no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#13512yes—
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428SD16—88no—
429D8—88no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—44no—
478C42—81no—
479C42—84no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×#12111yescharacteristic
528C23#53511yescharacteristic
529C23C2×#13511yescharacteristic
530C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C23#57511yescharacteristic
532C23#57511yescharacteristic
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—84no—
536Q8—162no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—162no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4#45412yes—
619C2×C4#46314yes—
620C2×C4D4212yes—
621C2×C4#54612yes—
622C8—82no—
623C8—82no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22#240811yescharacteristic
659C22#300211yescharacteristic
660C22#300611yescharacteristic
661C22C2×#45411yescharacteristic
662C22#301811yescharacteristic
663C22#302611yescharacteristic
664C22#302711yescharacteristic
665C22C2×#46311yescharacteristic
666C22#304011yescharacteristic
667C22#321111yescharacteristic
668C22#321311yescharacteristic
669C4—24no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—161no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—162no—
689C2—162no—
690C2#1833011yescharacteristic
691C2#1833711yescharacteristic
692C2#1837811yescharacteristic
693C2#1840011yescharacteristic
694C2#2421511yescharacteristic
695C2#2422311yescharacteristic
696C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1598C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35158C2semidirect
2. #29718C2semidirect
3. C2×#1599C2semidirect
5. #14227C2semidirect
6. #10404C2semidirect
7. #9963C2semidirect
8. #9713C2semidirect
9. #8558C2semidirect
10. #8406C2semidirect
11. #8404C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
#297182
C2×#15992
C2×#15982
#142272
#104042
#99632
#97132
#85582
#84062
#84042