Finite Group Databasebeta

← #261182

Subgroups — #261182

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic
2#29719C212yesmaximal, complemented
3C2×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1604C211yesmaximal, characteristic
5#14241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10405C212yesmaximal, complemented
7#9965C212yesmaximal, complemented
8#9713C212yesmaximal, complemented
9#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8404C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#451C2212yes—
15C2×#448C2212yes—
16#2850—21no—
17#2850C2212yes—
18#2639—21no—
19#2639C2212yes—
20#2492—22no—
21#2491—22no—
22#2490—22no—
23#2489—22no—
24C2×#395C2211yescharacteristic
25#2311—21no—
26#2297—21no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2074—22no—
30#2056—22no—
31#2055—22no—
32#2015—22no—
33#1874C2212yes—
34#1872C2212yes—
35#1797C2212yes—
36#1605—24no—
37#1604—24no—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#324C2211yescharacteristic
43C2×#324C2211yescharacteristic
44#1446C2211yescharacteristic
45#1444C2211yescharacteristic
46#1441C2211yescharacteristic
47#1436—21no—
48#1436—21no—
49#1436—21no—
50C4⋊#95—21no—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52#1280C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—42no—
60#537—22no—
61#537—22no—
62#537—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D412yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#451—24no—
84#451—42no—
85#448—24no—
86#448—42no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#395—22no—
99#395D414yes—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#393—22no—
103#393—22no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391D412yes—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#382—21no—
125#382D412yes—
126#380—22no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95D411yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C2×#95C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—22no—
148#328—24no—
149#328—42no—
150#327—24no—
151#327—42no—
152#324—22no—
153#324—22no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—81no—
166C22×Q8—81no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16—82no—
187C2×Q16—82no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—82no—
190C2×SD16—82no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—44no—
194C4⋊Q8—44no—
195#125—44no—
196#125—44no—
197#124—82no—
198#124—82no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—81no—
233C2×C4⋊C4—81no—
234C2×C4⋊C4—81no—
235C2×C4⋊C4—81no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4#4112yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—81no—
261C2×C42—81no—
262C2×C42—81no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C4⋊C8—82no—
266#103—44no—
267#103—44no—
268#103—82no—
269#102—82no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—42no—
293#95—81no—
294#95—81no—
295#95—81no—
296#95C2×D412yes—
297C24—22no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—84no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#13512yes—
406C22×C4#13712yes—
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411Q16—88no—
412SD16—88no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—84no—
436C4⋊C4—84no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—44no—
456C42—81no—
457C42—84no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23C2×#12111yescharacteristic
471C23#53511yescharacteristic
472C23C2×#13511yescharacteristic
473C23C2×#13711yescharacteristic
474C23#57511yescharacteristic
475C23#57511yescharacteristic
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—84no—
483Q8—162no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—162no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4#45612yes—
569C2×C4#46414yes—
570C2×C4D4212yes—
571C2×C4#54612yes—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22#240811yescharacteristic
594C22#300211yescharacteristic
595C22#300711yescharacteristic
596C22C2×#45611yescharacteristic
597C22#301811yescharacteristic
598C22#302611yescharacteristic
599C22#302711yescharacteristic
600C22C2×#46411yescharacteristic
601C22#304011yescharacteristic
602C22#321111yescharacteristic
603C22#321511yescharacteristic
604C4—24no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—44no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—161no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—162no—
625C2#1833111yescharacteristic
626C2#1833811yescharacteristic
627C2#1837911yescharacteristic
628C2#1840011yescharacteristic
629C2#2421711yescharacteristic
630C2#2422511yescharacteristic
631C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29719C2semidirect
3. C2×#1605C2semidirect
5. #14241C2semidirect
6. #10405C2semidirect
7. #9965C2semidirect
8. #9713C2semidirect
9. #8558C2semidirect
10. #8406C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
#297192
C2×#16052
C2×#16042
#142412
#104052
#99652
#97132
#85582
#84062
#84042