Finite Group Databasebeta

← #261183

Subgroups — #261183

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic
2#29754C212yesmaximal, complemented
3C2×#1607C212yesmaximal, complemented
4#14229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10403C212yesmaximal, complemented
6#9970C212yesmaximal, complemented
7#9712C212yesmaximal, complemented
8#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8403C212yesmaximal, complemented
10C2×#534—21no—
11C2×#534C2212yes—
12C22×#121—21no—
13C2×#480C2214yescomplemented
14#2856—21no—
15#2856C2212yes—
16#2656—21no—
17#2656C2212yes—
18#2539—24no—
19#2501—22no—
20#2433—22no—
21C2×#397C2211yescharacteristic
22C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#388—21no—
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#2083—22no—
26#2067—24no—
27#2041—22no—
28#1874C2214yescomplemented
29#1797C2212yescomplemented
30#1607—28no—
31C2×#327C2214yescomplemented
32C2×#327C2214yescomplemented
33C2×#323C2212yes—
34#1445C2211yescharacteristic, complemented
35#1442C2211yescharacteristic, complemented
36#1439C2211yescharacteristic
37#1436—21no—
38#1434—21no—
39C22⋊#95—21no—
40C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
41#1280C2212yescomplemented
42C23×D4—22no—
43C23×D4—21no—
44C24×C4D411yescharacteristic
45#534—24no—
46#534—24no—
47#534—44no—
48#534—44no—
49#534—44no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127D412yes—
52C2×#123—24no—
53C2×#123—24no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—44no—
62C2×#121—44no—
63C2×#121C2314yes—
64C2×#120—24no—
65C2×#120—24no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#480—28no—
79#480—44no—
80C2×#107—24no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×C22⋊C8C2314yes—
85#399—24no—
86#399—24no—
87#397—22no—
88#397D414yescomplemented
89#392—24no—
90#392—24no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390D414yes—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#388—44no—
100#384—21no—
101#384D412yes—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95D411yescharacteristic
113C2×#95C2311yescharacteristic
114C2×#95C2311yescharacteristic
115C2×#95C2311yescharacteristic
116#340—24no—
117#336—22no—
118#327—28no—
119#327—44no—
120#323—24no—
121C25—22no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—82no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4C2×D414yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—81no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C22×C8—24no—
158#127—82no—
159#127—82no—
160#123—48no—
161#123—48no—
162#123—416no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—24no—
166#121—24no—
167#121—48no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—48no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#120—48no—
180#120—48no—
181#120—416no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—81no—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—48no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—81no—
215C2×C22⋊C4D814yes—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4#4112yes—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—81no—
224C2×C42—81no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227#107—48no—
228C4⋊C8—82no—
229#102—48no—
230#102—84no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—24no—
233#95—22no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—42no—
239#95—42no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—42no—
243#95—42no—
244#95—42no—
245#95—81no—
246#95C2×D412yescomplemented
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—24no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—44no—
257C24—44no—
258C24—44no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24—82no—
262C24—82no—
263C24#12112yes—
264C24C2×D812yes—
265C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—816no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4—88no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4C2×D812yes—
365C22×C4C2×D812yes—
366C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C22×C4C22×D412yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—44no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—84no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—28no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—84no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—81no—
402C42—84no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—88no—
437C23—88no—
438C23—88no—
439C23—164no—
440C23—164no—
441C23—164no—
442C23—164no—
443C23#45914yes—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23C2×#12111yescharacteristic
446C23#53511yescharacteristic
447C23C22×D811yescharacteristic
448C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—88no—
454D4—88no—
455D4—816no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—164no—
461D4—164no—
462D4—164no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4#44714yes—
529C2×C4#45512yes—
530C2×C4D4212yes—
531C2×C4#54612yes—
532C8—84no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—24no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—1616no—
564C22#240811yescharacteristic
565C22C2×#44711yescharacteristic
566C22#300311yescharacteristic
567C22C2×#45511yescharacteristic
568C22#301811yescharacteristic
569C22#302611yescharacteristic
570C22#302811yescharacteristic
571C22C2×#45911yescharacteristic
572C22#303811yescharacteristic
573C22#320511yescharacteristic
574C22#321711yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—24no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—84no—
587C4—161no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—44no—
593C2—164no—
594C2#1831711yescharacteristic
595C2#1833911yescharacteristic
596C2#1838011yescharacteristic
597C2#1839411yescharacteristic
598C2#2420811yescharacteristic
599C2#2422411yescharacteristic
600C2#2426311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29754C2semidirect
3. C2×#1607C2semidirect
4. #14229C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #9970C2semidirect
7. #9712C2semidirect
8. #8559C2semidirect
9. #8403C2semidirect
13. C2×#480C22semidirect
22. C2×#389C22semidirect
28. #1874C22semidirect
29. #1797C22semidirect
31. C2×#327C22semidirect
32. C2×#327C22semidirect
34. #1445C22semidirect
35. #1442C22semidirect
40. C4×#95C22semidirect
41. #1280C22semidirect
88. #397D4semidirect
197. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
246. #95C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
#297542
C2×#16072
#142292
#104032
#99702
#97122
#85592
#84032