Finite Group Databasebeta

← #261186

Subgroups — #261186

Order 512.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic
2#29755C212yesmaximal, complemented
3C2×#1613C212yesmaximal, complemented
4#14230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10402C212yesmaximal, complemented
6#9968C212yesmaximal, complemented
7#9712C212yesmaximal, complemented
8#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8403C212yesmaximal, complemented
10C2×#534—21no—
11C2×#534C2212yes—
12C22×#121—21no—
13C2×#481C2214yescomplemented
14#2856—21no—
15#2856C2212yes—
16#2656—21no—
17#2656C2212yes—
18#2539—24no—
19#2501—22no—
20#2433—22no—
21C2×#399C2211yescharacteristic
22C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#387—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2084—22no—
27#2065—24no—
28#2041—22no—
29#1874C2214yescomplemented
30#1797C2212yescomplemented
31#1613—28no—
32C2×#327C2214yescomplemented
33C2×#327C2214yescomplemented
34C2×#323C2212yes—
35#1445C2211yescharacteristic, complemented
36#1444C2211yescharacteristic, complemented
37#1439C2211yescharacteristic
38#1437—21no—
39C4⋊#95—21no—
40C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
41#1280C2212yescomplemented
42C23×D4—22no—
43C23×D4—21no—
44C24×C4D411yescharacteristic
45#534—24no—
46#534—24no—
47#534—44no—
48#534—44no—
49#534—44no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127D412yes—
52C2×#123—24no—
53C2×#123—24no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—44no—
62C2×#121—44no—
63C2×#121C2314yes—
64C2×#120—24no—
65C2×#120—24no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#481—28no—
81#481—44no—
82C2×#106—24no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×C22⋊C8C2314yes—
87#399—24no—
88#399—24no—
89#399—22no—
90#399D414yescomplemented
91#392—24no—
92#392—24no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390D414yes—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#387—44no—
102#385—44no—
103#384—21no—
104#384D412yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95D411yescharacteristic
114C2×#95C2311yescharacteristic
115C2×#95C2311yescharacteristic
116C2×#95C2311yescharacteristic
117#340—24no—
118#336—22no—
119#327—28no—
120#327—44no—
121#323—24no—
122C25—22no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4C2×D414yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—81no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C22×C8—24no—
159#127—82no—
160#127—82no—
161#123—48no—
162#123—48no—
163#123—416no—
164#121—24no—
165#121—24no—
166#121—24no—
167#121—24no—
168#121—48no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#121—48no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#120—48no—
181#120—48no—
182#120—416no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—81no—
203C2×C4⋊C4—81no—
204C2×C4⋊C4C2×D414yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—81no—
223C2×C22⋊C4SD1614yes—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4#4112yes—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—81no—
232C2×C42—81no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235#106—48no—
236C4⋊C8—82no—
237#102—48no—
238#102—84no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—42no—
247#95—42no—
248#95—42no—
249#95—42no—
250#95—42no—
251#95C2×D412yescomplemented
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—24no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24—44no—
264C24—82no—
265C24—82no—
266C24—82no—
267C24—82no—
268C24#12112yes—
269C24C2×SD1612yes—
270C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—816no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—88no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4C2×SD1612yes—
370C22×C4C2×SD1612yes—
371C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—44no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4—82no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—28no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—84no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—81no—
410C42—84no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—88no—
445C23—88no—
446C23—88no—
447C23—164no—
448C23—164no—
449C23—164no—
450C23—164no—
451C23#46014yes—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453C23C2×#12111yescharacteristic
454C23#53511yescharacteristic
455C23C22×SD1611yescharacteristic
456C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—88no—
462D4—88no—
463D4—816no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—164no—
469D4—164no—
470D4—164no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4#45014yes—
537C2×C4#45312yes—
538C2×C4D4212yes—
539C2×C4#54612yes—
540C8—84no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—24no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—1616no—
572C22#240811yescharacteristic
573C22C2×#45011yescharacteristic
574C22#300311yescharacteristic
575C22C2×#45311yescharacteristic
576C22#301811yescharacteristic
577C22#302611yescharacteristic
578C22#302811yescharacteristic
579C22C2×#46011yescharacteristic
580C22#303811yescharacteristic
581C22#320811yescharacteristic
582C22#321711yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—24no—
587C4—44no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—84no—
594C4—82no—
595C4—161no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—44no—
601C2—164no—
602C2#1831611yescharacteristic
603C2#1833911yescharacteristic
604C2#1838111yescharacteristic
605C2#1839511yescharacteristic
606C2#2421111yescharacteristic
607C2#2422211yescharacteristic
608C2#2426311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29755C2semidirect
3. C2×#1613C2semidirect
4. #14230C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #9968C2semidirect
7. #9712C2semidirect
8. #8559C2semidirect
9. #8403C2semidirect
13. C2×#481C22semidirect
22. C2×#389C22semidirect
29. #1874C22semidirect
30. #1797C22semidirect
32. C2×#327C22semidirect
33. C2×#327C22semidirect
35. #1445C22semidirect
36. #1444C22semidirect
40. C4×#95C22semidirect
41. #1280C22semidirect
90. #399D4semidirect
205. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
251. #95C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
#297552
C2×#16132
#142302
#104022
#99682
#97122
#85592
#84032