Finite Group Databasebeta

← #261193

Subgroups — #261193

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35166C211yesmaximal, characteristic
2#29754C212yesmaximal, complemented
3C2×#1610C212yesmaximal, complemented
4#14226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10402C212yesmaximal, complemented
6#9970C212yesmaximal, complemented
7#9712C212yesmaximal, complemented
8#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8404C212yesmaximal, complemented
10C2×#537—21no—
11C2×#537C2212yes—
12C2×#532—21no—
13C2×#480C2214yes—
14#2856—21no—
15#2856C2212yes—
16#2656—21no—
17#2656C2212yes—
18#2542—22no—
19#2541—22no—
20#2540—24no—
21C2×#398C2211yescharacteristic
22C2×#389—21no—
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2083—22no—
26#2067—24no—
27#2041—22no—
28#1874C2214yes—
29#1797C2212yes—
30#1610—28no—
31C2×#327C2214yes—
32C2×#327C2214yes—
33C2×#324C2212yes—
34#1445C2211yescharacteristic
35#1444C2211yescharacteristic
36#1441C2211yescharacteristic
37#1436—21no—
38#1436—21no—
39#1436—21no—
40C4×#95C2211yescharacteristic
41#1280C2212yes—
42C22×#41—22no—
43#537—24no—
44#537—24no—
45#537—44no—
46#537—44no—
47#537—44no—
48#532—44no—
49#532—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127D412yes—
54C2×#124—22no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121C2314yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#480—28no—
79#480—44no—
80C2×#107—24no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×C22⋊C8C2314yes—
85#399—24no—
86#399—24no—
87#398—22no—
88#398D414yescomplemented
89#392—24no—
90#392—24no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390D414yes—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—44no—
100#384—21no—
101#384D412yes—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95D411yescharacteristic
113C2×#95C2311yescharacteristic
114C2×#95C2311yescharacteristic
115C2×#95C2311yescharacteristic
116#340—24no—
117#336—22no—
118#327—28no—
119#327—44no—
120#324—24no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—44no—
127C22×Q8—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4C2×D414yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C22×C8—24no—
149C4⋊Q8—44no—
150#127—44no—
151#127—82no—
152#127—82no—
153#124—48no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—416no—
157#121—24no—
158#121—24no—
159#121—24no—
160#121—24no—
161#121—48no—
162#121—48no—
163#121—416no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174C4×D4—48no—
175C4×D4—48no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—81no—
198C2×C4⋊C4—81no—
199C2×C4⋊C4D814yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4#4112yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42—81no—
219C2×C42—81no—
220C2×C42—81no—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223#107—48no—
224C4⋊C8—82no—
225#102—48no—
226#102—84no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—42no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—42no—
239#95—42no—
240#95—42no—
241#95—81no—
242#95C2×D412yes—
243C24—24no—
244C24C22×D411yescharacteristic
245#41—88no—
246#41—88no—
247#41—88no—
248#41—88no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—44no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4C2×D812yes—
342C22×C4C2×D812yes—
343C22×C4C2×D812yes—
344C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C22×C4C22×D412yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—44no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—28no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—84no—
369C4⋊C4—84no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—48no—
377C42—24no—
378C42—24no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—81no—
383C42—84no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396C23C2×#12111yescharacteristic
397C23#53511yescharacteristic
398C23C22×D811yescharacteristic
399C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402Q8—88no—
403D4—84no—
404D4—84no—
405D4—88no—
406D4—88no—
407D4—88no—
408D4—84no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411D4—84no—
412D4—164no—
413D4—164no—
414D4—164no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—816no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4#44714yes—
485C2×C4#45612yes—
486C2×C4#45914yes—
487C2×C4D4212yes—
488C2×C4#54612yes—
489C8—84no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22#240811yescharacteristic
510C22C2×#44711yescharacteristic
511C22#300311yescharacteristic
512C22C2×#45611yescharacteristic
513C22#301811yescharacteristic
514C22#302611yescharacteristic
515C22#302811yescharacteristic
516C22C2×#45911yescharacteristic
517C22#303811yescharacteristic
518C22#320511yescharacteristic
519C22#321711yescharacteristic
520C4—24no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—24no—
525C4—44no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—84no—
533C4—161no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—164no—
539C2#1832511yescharacteristic
540C2#1833911yescharacteristic
541C2#1838011yescharacteristic
542C2#1840811yescharacteristic
543C2#2420811yescharacteristic
544C2#2422511yescharacteristic
545C2#2426311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35166C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29754C2semidirect
3. C2×#1610C2semidirect
4. #14226C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #9970C2semidirect
7. #9712C2semidirect
8. #8560C2semidirect
9. #8404C2semidirect
88. #398D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351662
#297542
C2×#16102
#142262
#104022
#99702
#97122
#85602
#84042