Finite Group Databasebeta

← #261200

Subgroups — #261200

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic
2#29760C212yesmaximal, complemented
3C2×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1610C211yesmaximal, characteristic
5#14226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10405C212yesmaximal, complemented
7#9971C212yesmaximal, complemented
8#9713C212yesmaximal, complemented
9#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8404C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#483C2212yes—
15C2×#480C2212yes—
16#2850—21no—
17#2850C2212yes—
18#2639—21no—
19#2639C2212yes—
20#2492—22no—
21#2491—22no—
22#2490—22no—
23#2489—22no—
24C2×#398C2211yescharacteristic
25#2311—21no—
26#2297—21no—
27C2×#389—21no—
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2085—22no—
31#2068—22no—
32#2065—22no—
33#2042—22no—
34#1874C2212yes—
35#1872C2212yes—
36#1797C2212yes—
37#1611—24no—
38#1610—24no—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#327C2212yes—
43C2×#324C2211yescharacteristic
44C2×#324C2211yescharacteristic
45#1445C2211yescharacteristic
46#1444C2211yescharacteristic
47#1441C2211yescharacteristic
48#1436—21no—
49#1436—21no—
50#1436—21no—
51C4×#95C2211yescharacteristic
52#1280C2212yes—
53C22×#41—21no—
54#544—22no—
55#544—22no—
56#544—42no—
57#537—22no—
58#537—22no—
59#537—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124D412yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2312yes—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#483—24no—
83#483—42no—
84#480—24no—
85#480—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#398—22no—
98#398D414yes—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391D412yes—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D412yes—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—44no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#382—21no—
127#382D412yes—
128#380—22no—
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95D411yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—22no—
149#328—24no—
150#328—42no—
151#327—24no—
152#327—42no—
153#324—22no—
154#324—22no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—44no—
184#125—44no—
185#125—44no—
186#124—82no—
187#124—82no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—81no—
230C2×C4⋊C4—81no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4#4112yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—81no—
257C2×C42—81no—
258C2×C42—81no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261#107—44no—
262#106—44no—
263C4⋊C8—82no—
264#103—44no—
265#103—82no—
266#102—44no—
267#102—82no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272#95—24no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—42no—
292#95—81no—
293#95C2×D412yes—
294C24—22no—
295C24C22×D411yescharacteristic
296#41—84no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—81no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#13512yes—
394C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C22×C4C22×D412yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—84no—
425C4⋊C4—84no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—44no—
445C42—81no—
446C42—84no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23C2×#12111yescharacteristic
460C23#53511yescharacteristic
461C23C2×#13511yescharacteristic
462C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C23#57511yescharacteristic
464C23#57511yescharacteristic
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—84no—
468Q8—162no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—162no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4#45612yes—
554C2×C4#46314yes—
555C2×C4D4212yes—
556C2×C4#54612yes—
557C8—82no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22#240811yescharacteristic
579C22#300211yescharacteristic
580C22#300611yescharacteristic
581C22C2×#45611yescharacteristic
582C22#301811yescharacteristic
583C22#302611yescharacteristic
584C22#302811yescharacteristic
585C22C2×#46311yescharacteristic
586C22#304011yescharacteristic
587C22#321111yescharacteristic
588C22#321311yescharacteristic
589C4—24no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—44no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—161no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—162no—
610C2#1833011yescharacteristic
611C2#1834411yescharacteristic
612C2#1837911yescharacteristic
613C2#1840711yescharacteristic
614C2#2421511yescharacteristic
615C2#2422511yescharacteristic
616C2#2426311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29760C2semidirect
3. C2×#1611C2semidirect
5. #14226C2semidirect
6. #10405C2semidirect
7. #9971C2semidirect
8. #9713C2semidirect
9. #8558C2semidirect
10. #8406C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
#297602
C2×#16112
C2×#16102
#142262
#104052
#99712
#97132
#85582
#84062
#84042