Finite Group Databasebeta

← #261271

Subgroups — #261271

Order 512.

1645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic
2#32903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1601C212yesmaximal, complemented
5#15157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10395C212yesmaximal, complemented
7#9916C212yesmaximal, complemented
8#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8403C212yesmaximal, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534C2212yes—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#460—21no—
16C2×#448C2211yescharacteristic
17C2×#448C2212yescomplemented
18C2×C4×SD16—21no—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2682—21no—
21#2679—21no—
22#2678—22no—
23#2617C2212yes—
24#2445—21no—
25#2433—21no—
26#2422—21no—
27#2416—21no—
28#2410—22no—
29#2408—21no—
30C2×#393C2212yescomplemented
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#390—21no—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#1880—22no—
35#1880—21no—
36#1874C2211yescharacteristic
37#1874C2212yescomplemented
38#1865—21no—
39#1853C2211yescharacteristic, complemented
40#1803—21no—
41#1797C2211yescharacteristic, complemented
42#1787C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#103—21no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#1601—28no—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yescomplemented
48C2×#327C2212yescomplemented
49C2×#323C2212yescomplemented
50C2×#323C2212yescomplemented
51#1439—22no—
52#1439C2212yescomplemented
53C4⋊#95—21no—
54C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
55#1294C2212yescomplemented
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4—22no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—22no—
62D42—44no—
63D42—44no—
64#534—24no—
65#534—24no—
66#534—42no—
67#534—42no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2312yes—
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—44no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C22⋊C4C2312yes—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#460—44no—
104#448—22no—
105#448—24no—
106#448—42no—
107#448D414yescomplemented
108C4×SD16—44no—
109C2×#106—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8—21no—
121#397—22no—
122#396—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#393—24no—
129#393—42no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—44no—
141#390D412yes—
142#390D411yescharacteristic
143#389—21no—
144#389D411yescharacteristic
145#388—21no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—21no—
149#385—22no—
150#384D411yescharacteristic
151#380—21no—
152#380C2311yescharacteristic
153#379—22no—
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C22⋊C4—21no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95C2312yes—
160#340—22no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#327—24no—
166#327—24no—
167#327—42no—
168#323—24no—
169#323—42no—
170C25—22no—
171C25C2×D412yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8C2×D412yescomplemented
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4SD1614yescomplemented
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224#127—42no—
225#127—44no—
226#123—44no—
227#123—44no—
228#123—44no—
229#123—44no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#121—48no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—82no—
243#121—81no—
244#121—81no—
245#121C2×D412yes—
246#121#4112yes—
247#120—44no—
248#120—44no—
249#120—44no—
250#120—48no—
251#120—44no—
252#120—44no—
253#120—44no—
254#120—84no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327#106—42no—
328C4⋊C8—42no—
329#103—24no—
330#103—44no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#102—42no—
334#102—44no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8C2×D412yescomplemented
341C4×C8—42no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—44no—
350#95—81no—
351#95—82no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—44no—
365C24—44no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24C2×SD1614yes—
372C24C22×D411yescharacteristic
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—816no—
442C2×D4#12112yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4C2×SD1612yes—
492C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499SD16—48no—
500SD16—88no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—42no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—84no—
528C4⋊C4#12112yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—88no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—88no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—44no—
559C42—42no—
560C42—44no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—88no—
603C23—88no—
604C23—164no—
605C23—164no—
606C23—164no—
607C23—164no—
608C23—164no—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23D4211yescharacteristic
611C23#54611yescharacteristic
612C23C22×SD1611yescharacteristic
613C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C23#57611yescharacteristic
615C23#57711yescharacteristic
616Q8—24no—
617Q8—24no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—48no—
630D4—81no—
631D4—84no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—88no—
635D4—88no—
636D4—88no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—84no—
642D4—162no—
643D4—164no—
644D4—164no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4#45012yes—
706C2×C4#45012yes—
707C2×C4#45512yes—
708C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4#53511yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C8—42no—
714C8—81no—
715C8—82no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—44no—
729C22—42no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—1616no—
754C22#240811yescharacteristic
755C22C2×#45011yescharacteristic
756C22#301211yescharacteristic
757C22C2×#45511yescharacteristic
758C22#301911yescharacteristic
759C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
760C22#302511yescharacteristic
761C22#327411yescharacteristic
762C22D4×SD1611yescharacteristic
763C22#329511yescharacteristic
764C22#332411yescharacteristic
765C4—22no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—42no—
773C4—44no—
774C4—81no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—82no—
779C4—162no—
780C4#160114yescomplemented
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—84no—
786C2—82no—
787C2—162no—
788C2C2×#160111yescharacteristic
789C2#1821111yescharacteristic
790C2#1822811yescharacteristic
791C2#1827311yescharacteristic
792C2#2423211yescharacteristic
793C2#2424011yescharacteristic
794C2#2426011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39358C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32903C2semidirect
3. C4×#448C2semidirect
4. C2×#1601C2semidirect
5. #15157C2semidirect
6. #10395C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9680C2semidirect
9. #9649C2semidirect
10. #8571C2semidirect
11. #8403C2semidirect
14. C22×C4×Q8C22semidirect
17. C2×#448C22semidirect
30. C2×#393C22semidirect
37. #1874C22semidirect
39. #1853C22semidirect
41. #1797C22semidirect
42. #1787C22semidirect
44. C4×C22⋊C8C22semidirect
47. C2×#327C22semidirect
48. C2×#327C22semidirect
49. C2×#323C22semidirect
50. C2×#323C22semidirect
52. #1439C22semidirect
54. C4⋊#95C22semidirect
55. #1294C22semidirect
107. #448D4semidirect
179. C22×Q8C2×D4semidirect
203. C22×D4SD16semidirect
340. C22⋊C8C2×D4semidirect
780. C4#1601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#329032
C4×#4482
C2×#16012
#151572
#103952
#99162
#96802
#96492
#85712
#84032