Finite Group Databasebeta

← #261273

Subgroups — #261273

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39384C211yesmaximal, characteristic
2#32903C211yesmaximal, characteristic
3C4×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1603C212yesmaximal, complemented
5#15158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10397C212yesmaximal, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9680C211yesmaximal, characteristic
9#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8407C212yesmaximal, complemented
12C2×#539C2212yes—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#460—21no—
15C2×#451C2211yescharacteristic
16C2×#448C2212yes—
17C2×C4×Q16—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2732—21no—
20#2727—21no—
21#2694—22no—
22#2618C2212yes—
23#2552—21no—
24#2538—21no—
25#2512—21no—
26#2501—21no—
27#2445—21no—
28#2425—22no—
29C2×#395C2212yes—
30#2361—21no—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#389—21no—
33C2×#389C2211yescharacteristic
34#1880—22no—
35#1878—21no—
36#1874C2212yes—
37#1872C2211yescharacteristic
38#1863—21no—
39#1852C2211yescharacteristic
40#1803—21no—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1787C2211yescharacteristic
43C4×#103—21no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#1603—28no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51#1441—22no—
52#1441C2212yes—
53C4⋊#95—21no—
54C4⋊#95C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—22no—
59#539—24no—
60#539—24no—
61#539—42no—
62#539—42no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2312yes—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—44no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#460—44no—
92#451—22no—
93#451D414yescomplemented
94#448—24no—
95#448—42no—
96C4×Q16—44no—
97C2×#107—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8—21no—
109#399—22no—
110#399—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#395—24no—
118#395—42no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#391D411yescharacteristic
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390D412yes—
128#389—21no—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—44no—
135#389D411yescharacteristic
136#388—22no—
137#388—22no—
138#387—21no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#385—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384D411yescharacteristic
146#380—22no—
147#380C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95D412yes—
157C2×#95C2312yes—
158#340—22no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#328—24no—
164#327—24no—
165#327—42no—
166#324—24no—
167#324—42no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×Q16—24no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—42no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199#127—42no—
200#126—44no—
201#126—44no—
202#125—44no—
203#125—44no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207#123—44no—
208#123—82no—
209#123—82no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8C2×D412yes—
215C22⋊Q8#4112yes—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—81no—
223#121—81no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—82no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300#107—42no—
301C4⋊C8—42no—
302#103—24no—
303#103—44no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#102—44no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8C2×D412yes—
314C4×C8—42no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—44no—
327#95—44no—
328#95—81no—
329#95—82no—
330C24—22no—
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8#12112yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#13512yes—
422C22×C4#13712yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429Q16—48no—
430SD16—88no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—88no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4#12112yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—44no—
493C42—44no—
494C42—42no—
495C42—44no—
496C42—42no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23D4211yescharacteristic
510C23#54611yescharacteristic
511C23C2×#13511yescharacteristic
512C23C2×#13711yescharacteristic
513C23#57611yescharacteristic
514C23#57711yescharacteristic
515Q8—24no—
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—84no—
532D4—162no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—164no—
602C2×C4#45212yes—
603C2×C4#45212yes—
604C2×C4#45612yes—
605C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4#53511yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—81no—
612C8—82no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22#240811yescharacteristic
633C22C2×#45211yescharacteristic
634C22#301211yescharacteristic
635C22C2×#45611yescharacteristic
636C22#302011yescharacteristic
637C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
638C22#302511yescharacteristic
639C22#327811yescharacteristic
640C22#328711yescharacteristic
641C22#330411yescharacteristic
642C22#333311yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—44no—
652C4—42no—
653C4—84no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4#160314yescomplemented
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—162no—
666C2C2×#160311yescharacteristic
667C2#1821511yescharacteristic
668C2#1823111yescharacteristic
669C2#1827711yescharacteristic
670C2#2423311yescharacteristic
671C2#2424211yescharacteristic
672C2#2426011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#451C2semidirect
4. C2×#1603C2semidirect
5. #15158C2semidirect
6. #10397C2semidirect
7. #9917C2semidirect
9. #9650C2semidirect
10. #8572C2semidirect
11. #8407C2semidirect
93. #451D4semidirect
660. C4#1603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393842
#329032
C4×#4512
C2×#16032
#151582
#103972
#99172
#96802
#96502
#85722
#84072