Finite Group Databasebeta

← #261306

Subgroups — #261306

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic
2#33107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1618C212yesmaximal, complemented
5#15148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9920C212yesmaximal, complemented
8#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8408C212yesmaximal, complemented
12C2×#538C2212yes—
13C2×#484C2211yescharacteristic
14C2×#481C2212yes—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2733—21no—
17#2714—22no—
18#2682—21no—
19#2617C2212yes—
20#2548—21no—
21#2541—21no—
22#2512—21no—
23#2445—21no—
24#2433—21no—
25#2424—22no—
26C2×#399C2212yes—
27#2361—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#390—21no—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#389—21no—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1982—21no—
34#1948—21no—
35#1928—21no—
36#1926—22no—
37#1921—21no—
38#1874C2212yes—
39#1872C2211yescharacteristic
40#1852C2211yescharacteristic
41#1824C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43C4×#107—21no—
44C4×#103—21no—
45C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#1618—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52#1439—22no—
53#1439C2212yes—
54C4⋊#95C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56C23×D4D411yescharacteristic
57#538—24no—
58#538—24no—
59#538—42no—
60#538—42no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#484—22no—
90#484D414yescomplemented
91#481—24no—
92#481—42no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8—21no—
105#399—24no—
106#399—42no—
107#397—22no—
108#396—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#391D411yescharacteristic
118#390—21no—
119#390—22no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—44no—
129#390D412yes—
130#389—21no—
131#389—44no—
132#389D411yescharacteristic
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—21no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—21no—
140#384D411yescharacteristic
141#380C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95C2312yes—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—22no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#328—24no—
162#327—24no—
163#327—42no—
164#323—24no—
165#323—42no—
166C25C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193#127—42no—
194#127—82no—
195#127—82no—
196#126—44no—
197#126—44no—
198#124—44no—
199#124—44no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8C2×D412yes—
205C22⋊Q8#4112yes—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—84no—
215#121—81no—
216#121—81no—
217#120—44no—
218#120—44no—
219#120—82no—
220#120—82no—
221C4×Q8—42no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—82no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292#107—24no—
293#107—42no—
294#106—44no—
295C4⋊C8—42no—
296#103—24no—
297#103—42no—
298#102—44no—
299#102—44no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8C2×D412yes—
306C4×C8—42no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—44no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—81no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8#12112yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#13512yes—
420C22×C4#13712yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—88no—
460C4⋊C4#12112yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—88no—
483C22⋊C4—88no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—44no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—82no—
492C42—82no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23D4211yescharacteristic
529C23#54611yescharacteristic
530C23C2×#13511yescharacteristic
531C23C2×#13711yescharacteristic
532C23#57611yescharacteristic
533C23#57711yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—162no—
546D4—164no—
547D4—164no—
548D4—164no—
549D4—164no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—164no—
612C2×C4#45212yes—
613C2×C4#45212yes—
614C2×C4#45312yes—
615C2×C4#45812yes—
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—82no—
622C8—81no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22#240811yescharacteristic
654C22C2×#45211yescharacteristic
655C22#301211yescharacteristic
656C22C2×#45311yescharacteristic
657C22#301911yescharacteristic
658C22C2×#45811yescharacteristic
659C22#302511yescharacteristic
660C22#327811yescharacteristic
661C22#328711yescharacteristic
662C22#330411yescharacteristic
663C22#333311yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—84no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4#161814yescomplemented
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—162no—
686C2—162no—
687C2C2×#161811yescharacteristic
688C2#1822311yescharacteristic
689C2#1823611yescharacteristic
690C2#1827211yescharacteristic
691C2#2423011yescharacteristic
692C2#2424211yescharacteristic
693C2#2426111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39383C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33107C2semidirect
3. C4×#484C2semidirect
4. C2×#1618C2semidirect
5. #15148C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9680C2semidirect
9. #9649C2semidirect
10. #8572C2semidirect
11. #8408C2semidirect
90. #484D4semidirect
680. C4#1618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#331072
C4×#4842
C2×#16182
#151482
#103942
#99202
#96802
#96492
#85722
#84082