Finite Group Databasebeta

← #261349

Subgroups — #261349

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C211yesmaximal, characteristic
3#21453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1597C212yesmaximal, complemented
5#14868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10397C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8407C212yesmaximal, complemented
12C2×#539C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#459—21no—
15C2×#450C2211yescharacteristic
16C2×#447C2212yes—
17C2×#440—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2732—21no—
20#2727—21no—
21#2694—22no—
22#2618C2212yes—
23#2552—21no—
24#2538—21no—
25#2512—21no—
26#2501—21no—
27#2445—21no—
28#2425—22no—
29C2×#397—21no—
30C2×#394C2212yes—
31#2361—21no—
32C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34#1879—22no—
35#1877—21no—
36#1874C2212yes—
37#1872C2211yescharacteristic
38#1862—21no—
39#1852C2211yescharacteristic
40#1802—21no—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1762—21no—
44#1749C2211yescharacteristic
45#1597—28no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51#1441C2212yes—
52#1439—21no—
53#1434C2211yescharacteristic
54C22⋊#95—22no—
55#1294C2212yes—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—22no—
60#539—24no—
61#539—24no—
62#539—42no—
63#539—42no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—44no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#459—44no—
92#450—22no—
93#450D414yescomplemented
94#447—24no—
95#447—42no—
96#440—44no—
97C2×#107—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#97—21no—
109#399—22no—
110#399—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#397—22no—
114#397—44no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—24no—
121#394—42no—
122#391D411yescharacteristic
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390D412yes—
129#389—21no—
130#389—22no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389D411yescharacteristic
136#388—22no—
137#388—22no—
138#387—21no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#385—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384D411yescharacteristic
146#380—22no—
147#380C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95D412yes—
157C2×#95C2312yes—
158#340—22no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#328—24no—
164#327—24no—
165#327—42no—
166#324—24no—
167#324—42no—
168C25—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—44no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205#127—42no—
206#126—44no—
207#126—44no—
208#125—44no—
209#125—44no—
210#123—44no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213#123—44no—
214#123—82no—
215#123—82no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8C2×D412yes—
221C22⋊Q8#4112yes—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—44no—
227#121—82no—
228C4×Q8—42no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—82no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299#107—42no—
300C4⋊C8—42no—
301#103—42no—
302#102—24no—
303#102—44no—
304#102—44no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8C2×D412yes—
313#97—42no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—44no—
328#95—82no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24C22×D411yescharacteristic
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8#12112yes—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—88no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—88no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436SD16—48no—
437D8—88no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4#12112yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—88no—
493C22⋊C4—88no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—42no—
499C42—44no—
500C42—42no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—24no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23D4211yescharacteristic
537C23#54611yescharacteristic
538C23#57512yes—
539C23#57612yes—
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—162no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—164no—
620C2×C4#45412yes—
621C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—81no—
628C8—82no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—48no—
638C22—44no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22#240811yescharacteristic
656C22#300511yescharacteristic
657C22#300811yescharacteristic
658C22C2×#45411yescharacteristic
659C22#302011yescharacteristic
660C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
661C22#302511yescharacteristic
662C22#326812yes—
663C22#330912yes—
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—22no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—162no—
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—84no—
684C2—162no—
685C2#1813411yescharacteristic
686C2#1818211yescharacteristic
687C2#1824411yescharacteristic
688C2#1826011yescharacteristic
689C2#2423111yescharacteristic
690C2#2425011yescharacteristic
691C2#2426011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39384C2semidirect
3. #21453C2semidirect
4. C2×#1597C2semidirect
5. #14868C2semidirect
6. #10397C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9684C2semidirect
9. #9654C2semidirect
10. #8576C2semidirect
11. #8407C2semidirect
93. #450D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393842
#329022
#214532
C2×#15972
#148682
#103972
#99152
#96842
#96542
#85762
#84072