Finite Group Databasebeta

← #261373

Subgroups — #261373

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39384C211yesmaximal, characteristic
2#33107C211yesmaximal, characteristic
3#21581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1615C212yesmaximal, complemented
5#15090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10396C212yesmaximal, complemented
7#9921C212yesmaximal, complemented
8#9684C211yesmaximal, characteristic
9#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8407C212yesmaximal, complemented
12C2×#539C2212yes—
13C2×#484C2211yescharacteristic
14C2×#481C2212yes—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2732—21no—
17#2727—21no—
18#2694—22no—
19#2618C2212yes—
20#2552—21no—
21#2538—21no—
22#2512—21no—
23#2501—21no—
24#2445—21no—
25#2425—22no—
26C2×#400C2212yes—
27#2361—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1982—21no—
32#1948—21no—
33#1927—21no—
34#1926—22no—
35#1918—21no—
36#1874C2212yes—
37#1872C2211yescharacteristic
38#1853C2211yescharacteristic
39#1824C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1776—21no—
42#1763—21no—
43#1749C2211yescharacteristic
44#1615—28no—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50#1445—21no—
51#1442—21no—
52#1441C2212yes—
53#1434—22no—
54#1434C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56#539—24no—
57#539—24no—
58#539—42no—
59#539—42no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#484—22no—
82#484D414yescomplemented
83#481—24no—
84#481—42no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#97—21no—
97#400—24no—
98#400—42no—
99#399—22no—
100#399—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#391D411yescharacteristic
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#389—21no—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384D411yescharacteristic
133#380—22no—
134#380C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95D412yes—
151C2×#95C2312yes—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—22no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#328—24no—
160#327—24no—
161#327—42no—
162#324—24no—
163#324—42no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181#127—42no—
182#126—44no—
183#126—44no—
184#125—44no—
185#125—44no—
186#123—44no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189#123—44no—
190#123—82no—
191#123—82no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8C2×D412yes—
197C22⋊Q8#4112yes—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—44no—
203#121—82no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—82no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266#107—24no—
267#106—44no—
268#106—42no—
269C4⋊C8—42no—
270#103—24no—
271#103—42no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8C2×D412yes—
280#97—42no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—44no—
293#95—44no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95—44no—
297#95—44no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300C24—22no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8#12112yes—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4#12112yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—44no—
439C42—42no—
440C42—82no—
441C42—82no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23D4211yescharacteristic
455C23#54611yescharacteristic
456C23#57512yes—
457C23#57712yes—
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—84no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—162no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—164no—
533C2×C4#45412yes—
534C2×C4#45812yes—
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—82no—
541C8—81no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22#240811yescharacteristic
558C22#300511yescharacteristic
559C22#300911yescharacteristic
560C22C2×#45411yescharacteristic
561C22#302011yescharacteristic
562C22C2×#45811yescharacteristic
563C22#302511yescharacteristic
564C22#327112yes—
565C22#331712yes—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—162no—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—162no—
587C2#1813911yescharacteristic
588C2#1818211yescharacteristic
589C2#1824511yescharacteristic
590C2#1827111yescharacteristic
591C2#2423111yescharacteristic
592C2#2425411yescharacteristic
593C2#2426111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21581C2semidirect
4. C2×#1615C2semidirect
5. #15090C2semidirect
6. #10396C2semidirect
7. #9921C2semidirect
9. #9654C2semidirect
10. #8576C2semidirect
11. #8407C2semidirect
82. #484D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393842
#331072
#215812
C2×#16152
#150902
#103962
#99212
#96842
#96542
#85762
#84072