Finite Group Databasebeta

← #261387

Subgroups — #261387

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39375C211yesmaximal, characteristic
2#33108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1612C212yesmaximal, complemented
5#15112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10398C212yesmaximal, complemented
7#9926C212yesmaximal, complemented
8#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8408C212yesmaximal, complemented
12C2×#538C2212yes—
13C2×#483C2212yes—
14C2×#480C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2727—21no—
17#2710—22no—
18#2682—21no—
19#2626C2212yes—
20#2512—21no—
21#2501—21no—
22#2491—21no—
23#2418—22no—
24#2416—21no—
25#2408—21no—
26C2×#397C2212yes—
27D4×C4⋊C4—21no—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1981—21no—
32#1948—21no—
33#1927—22no—
34#1926—21no—
35#1921—21no—
36#1874C2211yescharacteristic
37#1872C2212yes—
38#1853C2211yescharacteristic
39#1823C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1776—21no—
42#1762—21no—
43#1749C2211yescharacteristic
44#1612—28no—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1442—21no—
51#1439C2212yes—
52#1438—21no—
53#1437—22no—
54#1434C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56C23×D4D411yescharacteristic
57#538—24no—
58#538—24no—
59#538—42no—
60#538—42no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×#120—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#483—24no—
86#483—42no—
87#480—22no—
88#480D414yescomplemented
89C2×#107—21no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#97—21no—
101#399—22no—
102#399—22no—
103#397—22no—
104#397—24no—
105#397—42no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#393—22no—
112#392—22no—
113#391D412yes—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D411yescharacteristic
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—21no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384—21no—
133#384D411yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380C2311yescharacteristic
138#379—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95C2312yes—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—22no—
156#340—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#328—24no—
160#328—42no—
161#327—24no—
162#323—24no—
163#323—42no—
164C25C2×D412yes—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—42no—
188#126—44no—
189#126—44no—
190#124—44no—
191#124—44no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194#123—84no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—82no—
204#121—82no—
205#121C2×D412yes—
206#121#4112yes—
207#120—44no—
208#120—44no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—82no—
233C2×C4⋊C4—81no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—82no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277#107—24no—
278#106—44no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—42no—
281#103—44no—
282#103—44no—
283#102—24no—
284#102—42no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8C2×D412yes—
291#97—42no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—44no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—82no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4#12112yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C8—22no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4#12112yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—88no—
453C22⋊C4—88no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—44no—
460C42—82no—
461C42—82no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23D4211yescharacteristic
498C23#54611yescharacteristic
499C23#57512yes—
500C23#57712yes—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—81no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—164no—
510D4—164no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—164no—
570C2×C4#45512yes—
571C2×C4#45812yes—
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—82no—
578C8—81no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22#240811yescharacteristic
606C22#300511yescharacteristic
607C22#301011yescharacteristic
608C22C2×#45511yescharacteristic
609C22#301911yescharacteristic
610C22C2×#45811yescharacteristic
611C22#302511yescharacteristic
612C22#326712yes—
613C22#330712yes—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—162no—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—82no—
634C2—162no—
635C2#1814911yescharacteristic
636C2#1819111yescharacteristic
637C2#1824211yescharacteristic
638C2#1826611yescharacteristic
639C2#2423211yescharacteristic
640C2#2424911yescharacteristic
641C2#2426111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39375C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33108C2semidirect
3. #21578C2semidirect
4. C2×#1612C2semidirect
5. #15112C2semidirect
6. #10398C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9683C2semidirect
9. #9653C2semidirect
10. #8575C2semidirect
11. #8408C2semidirect
88. #480D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393752
#331082
#215782
C2×#16122
#151122
#103982
#99262
#96832
#96532
#85752
#84082