Subgroups — #2614

Order 128.

391 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#123	C₂	1	3	yes	maximal
3	#395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#381	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
7	C₂²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	#123	—	2	12	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
14	#95	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
18	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
19	C₂×D₄	—	2	6	no	—
20	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
21	C₂²×C₄	D₄	1	12	yes	—
22	C₂²×C₄	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄	C₂³	1	6	yes	—
25	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
26	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
27	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
28	C₂³	—	2	4	no	—
29	C₂³	—	2	3	no	—
30	C₂³	—	2	4	no	—
31	C₂³	C₂×D₄	1	6	yes	—
32	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
33	Q₈	—	2	32	no	—
34	D₄	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄	—	2	24	no	—
36	C₂×C₄	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
41	C₂²	—	2	12	no	—
42	C₂²	—	4	1	no	—
43	C₂²	—	4	6	no	—
44	C₂²	#120	1	4	yes	—
45	C₂²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
46	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
47	C₄	—	2	12	no	—
48	C₄	—	4	1	no	—
49	C₄	—	4	6	no	—
50	C₂	—	2	4	no	—
51	C₂	—	8	1	no	—
52	C₂	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
53	C₂	#536	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.