Finite Group Databasebeta

← #261427

Subgroups — #261427

Order 512.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1595C212yesmaximal, complemented
5#16810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10395C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8403C212yesmaximal, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534C2212yes—
14C2×#447C2211yescharacteristic
15C2×#447C2212yescomplemented
16#2856C2211yescharacteristic
17#2682—21no—
18#2679—21no—
19#2678—22no—
20#2617C2212yes—
21#2445—21no—
22#2433—21no—
23#2422—21no—
24#2416—21no—
25#2410—22no—
26#2408—21no—
27C2×#397—21no—
28C2×#392—21no—
29C2×#392C2212yescomplemented
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
33#2071—21no—
34#2054—22no—
35#2011—21no—
36#1972—21no—
37#1936—21no—
38#1926—21no—
39#1879—21no—
40#1874C2211yescharacteristic
41#1874C2212yescomplemented
42#1853C2211yescharacteristic, complemented
43#1797C2211yescharacteristic, complemented
44#1786C2211yescharacteristic, complemented
45#1749C2211yescharacteristic, complemented
46#1595—28no—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yescomplemented
49C2×#327C2212yescomplemented
50C2×#323C2212yescomplemented
51C2×#323C2212yescomplemented
52#1439C2212yescomplemented
53#1438—22no—
54#1434C2211yescharacteristic, complemented
55#1294C2212yescomplemented
56C23×D4—22no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×D8—21no—
62C22×D8—22no—
63D42—48no—
64#534—24no—
65#534—24no—
66#534—42no—
67#534—42no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127D411yescharacteristic, complemented
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2312yes—
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#447—22no—
98#447—24no—
99#447—42no—
100#447D414yescomplemented
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#97—21no—
113#397—22no—
114#397—44no—
115#396—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—24no—
125#392—42no—
126#392—44no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390D412yescomplemented
139#390D411yescharacteristic, complemented
140#389—21no—
141#389D411yescharacteristic, complemented
142#388—21no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—21no—
146#385—22no—
147#384D411yescharacteristic, complemented
148#380—21no—
149#380C2311yescharacteristic
150#379—22no—
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
152C4×C22⋊C4—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95C2312yes—
157#340—22no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#327—24no—
163#327—24no—
164#327—42no—
165#323—24no—
166#323—42no—
167C25—22no—
168C25—21no—
169C25C2×D412yes—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D412yescomplemented
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×D8—24no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—81no—
221C2×D8—81no—
222C2×D8—82no—
223C2×D8—82no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227#127—44no—
228#127—81no—
229#123—44no—
230#123—44no—
231#123—44no—
232#123—44no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#121—48no—
243#121—44no—
244#121—82no—
245#121—82no—
246#121C2×D412yes—
247#121#4112yes—
248#120—44no—
249#120—44no—
250#120—44no—
251#120—48no—
252#120—44no—
253#120—44no—
254#120—44no—
255#120—84no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—81no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—81no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—81no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315#106—81no—
316C4⋊C8—81no—
317#102—24no—
318#102—44no—
319#102—81no—
320#102—81no—
321#102—81no—
322#102—82no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8C2×D412yescomplemented
329#97—81no—
330#95—24no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—44no—
339#95—81no—
340C24—22no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
371C24C22×D411yescharacteristic
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—816no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4#12112yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489D8—84no—
490D8—88no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4#12112yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—88no—
541C22⋊C4—88no—
542C22⋊C4—82no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—42no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—88no—
606C23—88no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—82no—
614C23—164no—
615C23—164no—
616C23—164no—
617C23—164no—
618C23—164no—
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23D4211yescharacteristic
621C23#54611yescharacteristic
622C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
623C23#57612yes—
624D4—42no—
625D4—48no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—81no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—84no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—84no—
639D4—88no—
640D4—88no—
641D4—88no—
642D4—832no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—162no—
648D4—164no—
649D4—164no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4#45312yes—
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4#53511yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4#54611yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—81no—
709C8—82no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—22no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—44no—
719C22—42no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22—1616no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22—161no—
755C22#240811yescharacteristic
756C22#300311yescharacteristic
757C22#300811yescharacteristic
758C22C2×#45311yescharacteristic
759C22#301911yescharacteristic
760C22#302611yescharacteristic
761C22#302711yescharacteristic
762C22#326412yes—
763C22#331812yes—
764C4—22no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—42no—
773C4—84no—
774C4—81no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—82no—
778C4—161no—
779C2—22no—
780C2—22no—
781C2—84no—
782C2—82no—
783C2—162no—
784C2—162no—
785C2#1831611yescharacteristic
786C2#1835811yescharacteristic
787C2#1842611yescharacteristic
788C2#1845011yescharacteristic
789C2#2423011yescharacteristic
790C2#2424811yescharacteristic
791C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39358C2semidirect
2. #29712C2semidirect
3. #22046C2semidirect
4. C2×#1595C2semidirect
5. #16810C2semidirect
6. #10395C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9684C2semidirect
9. #9653C2semidirect
10. #8573C2semidirect
11. #8403C2semidirect
15. C2×#447C22semidirect
29. C2×#392C22semidirect
32. C2×#390C22semidirect
41. #1874C22semidirect
42. #1853C22semidirect
43. #1797C22semidirect
44. #1786C22semidirect
45. #1749C22semidirect
48. C2×#327C22semidirect
49. C2×#327C22semidirect
50. C2×#323C22semidirect
51. C2×#323C22semidirect
52. #1439C22semidirect
54. #1434C22semidirect
55. #1294C22semidirect
69. C2×#127D4semidirect
87. C2×C4×D4D4semidirect
100. #447D4semidirect
138. #390D4semidirect
139. #390D4semidirect
141. #389D4semidirect
147. #384D4semidirect
151. C4×C4⋊C4D4semidirect
209. C22×D4C2×D4semidirect
328. C22⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#297122
#220462
C2×#15952
#168102
#103952
#99142
#96842
#96532
#85732
#84032