Finite Group Databasebeta

← #261428

Subgroups — #261428

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22046C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1597C212yesmaximal
5#17011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10401C212yesmaximal, complemented
7#9923C212yesmaximal, complemented
8#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8407C212yesmaximal, complemented
12C2×#539C2212yes—
13C2×#450C2212yes—
14C2×#447C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2726—21no—
17#2724—21no—
18#2689—22no—
19#2627C2212yes—
20#2506—21no—
21#2496—21no—
22#2486—21no—
23#2486—21no—
24#2440—21no—
25#2419—22no—
26C2×#394C2212yes—
27D4×C4⋊C4—21no—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2055—22no—
33#2013—21no—
34#1972—21no—
35#1936—21no—
36#1926—21no—
37#1879—21no—
38#1874C2211yescharacteristic
39#1872C2212yes—
40#1853C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44#1597—28no—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50#1441C2212yes—
51#1440—22no—
52#1439—21no—
53#1439—21no—
54#1434C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59#539—24no—
60#539—24no—
61#539—42no—
62#539—42no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#450—24no—
85#450—42no—
86#447—22no—
87#447D414yes—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#97—21no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#395—22no—
110#394—24no—
111#394—42no—
112#391D412yes—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D411yescharacteristic
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389D411yescharacteristic
128#388—21no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#386—21no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#381—22no—
138#381—22no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95D412yes—
153C2×#95C2312yes—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#328—24no—
160#328—42no—
161#327—24no—
162#324—24no—
163#324—42no—
164C25—21no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—82no—
187C2×SD16—82no—
188C2×D8—24no—
189C2×D8—81no—
190C2×D8—81no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C4⋊Q8—81no—
195#126—44no—
196#126—44no—
197#125—44no—
198#125—44no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121C2×D412yes—
212#121#4112yes—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—81no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—81no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4—81no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—81no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276#106—81no—
277C4⋊C8—81no—
278#103—82no—
279#102—24no—
280#102—44no—
281#102—81no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8C2×D412yes—
290#97—81no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—42no—
307#95—82no—
308#95—81no—
309#95—82no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4#12112yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399SD16—88no—
400D8—84no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4#12112yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—88no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—44no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—82no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23D4211yescharacteristic
492C23#54611yescharacteristic
493C23#57512yes—
494C23#57712yes—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4#45412yes—
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—81no—
575C8—82no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—88no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—164no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22#240811yescharacteristic
601C22#300511yescharacteristic
602C22#301011yescharacteristic
603C22C2×#45411yescharacteristic
604C22#302011yescharacteristic
605C22#302611yescharacteristic
606C22#302711yescharacteristic
607C22#326712yes—
608C22#330712yes—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—162no—
625C4—161no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—82no—
629C2—162no—
630C2#1832011yescharacteristic
631C2#1836011yescharacteristic
632C2#1843211yescharacteristic
633C2#1845411yescharacteristic
634C2#2423111yescharacteristic
635C2#2424911yescharacteristic
636C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39376C2semidirect
2. #29714C2semidirect
5. #17011C2semidirect
6. #10401C2semidirect
7. #9923C2semidirect
8. #9683C2semidirect
9. #9654C2semidirect
10. #8573C2semidirect
11. #8407C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393762
#297142
#220462
C2×#15972
#170112
#104012
#99232
#96832
#96542
#85732
#84072