Finite Group Databasebeta

← #261430

Subgroups — #261430

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1596C212yesmaximal, complemented
5#16810C211yesmaximal, characteristic
6#10399C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal, complemented
8#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8405C212yesmaximal, complemented
12C2×#543C2212yes—
13C2×#450C2212yes—
14C2×#450C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2732—21no—
17#2692—22no—
18#2683—21no—
19#2626C2212yes—
20#2542—21no—
21#2538—21no—
22#2452—21no—
23#2452—21no—
24#2440—21no—
25#2437—22no—
26C2×#397—21no—
27C2×#392—21no—
28C2×#392C2212yes—
29D4×C22⋊C4—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2071—21no—
34#2055—22no—
35#2013—21no—
36#1973—21no—
37#1936—21no—
38#1925—21no—
39#1880—21no—
40#1872C2212yes—
41#1872C2211yescharacteristic
42#1852C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1786C2211yescharacteristic
45#1749C2211yescharacteristic
46#1596—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52#1439C2212yes—
53#1438—22no—
54#1434C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56C23×D4—22no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16—22no—
61#543—24no—
62#543—24no—
63#543—42no—
64#543—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#450—22no—
89#450—24no—
90#450—42no—
91#450D414yescomplemented
92C2×#107—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#97—21no—
104#399—22no—
105#399—22no—
106#398—22no—
107#397—44no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#392—24no—
116#392—42no—
117#392—44no—
118#391D412yescomplemented
119#391D411yescharacteristic, complemented
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389D411yescharacteristic, complemented
135#387—21no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#384—21no—
143#384D411yescharacteristic, complemented
144#380—22no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380C2311yescharacteristic
148#379—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
151C4×C22⋊C4—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95C2312yes—
156#340—22no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#328—24no—
162#328—24no—
163#328—42no—
164#323—24no—
165#323—42no—
166C25—21no—
167C25C2×D412yes—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—81no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—81no—
202C2×SD16—81no—
203C2×SD16—82no—
204C2×SD16—82no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—82no—
209C4⋊Q8—81no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—84no—
227C22⋊Q8C2×D412yes—
228C22⋊Q8#4112yes—
229C4×Q8—81no—
230C4×D4—82no—
231C4×D4—82no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—81no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—81no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295#107—81no—
296C4⋊C8—81no—
297#103—81no—
298#103—82no—
299#102—24no—
300#102—44no—
301#102—81no—
302#102—81no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8C2×D412yes—
309#97—81no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—44no—
323#95—81no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24#13714yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8#12112yes—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433SD16—84no—
434SD16—88no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4#12112yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—88no—
491C22⋊C4—88no—
492C22⋊C4—82no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23D4211yescharacteristic
551C23#54611yescharacteristic
552C23C2×#13712yes—
553C23#57712yes—
554Q8—42no—
555Q8—81no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558Q8—164no—
559D4—48no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567D4—832no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—164no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4#45312yes—
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4#53511yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—82no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22#240811yescharacteristic
665C22#300411yescharacteristic
666C22#301011yescharacteristic
667C22C2×#45311yescharacteristic
668C22#301911yescharacteristic
669C22#302611yescharacteristic
670C22#302711yescharacteristic
671C22#326612yes—
672C22#332012yes—
673C4—22no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—84no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—161no—
690C2—22no—
691C2—22no—
692C2—84no—
693C2—162no—
694C2#1831811yescharacteristic
695C2#1835911yescharacteristic
696C2#1842811yescharacteristic
697C2#1845211yescharacteristic
698C2#2423011yescharacteristic
699C2#2425111yescharacteristic
700C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#16810C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39367C2semidirect
2. #29714C2semidirect
3. #22049C2semidirect
4. C2×#1596C2semidirect
6. #10399C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9683C2semidirect
9. #9653C2semidirect
10. #8574C2semidirect
11. #8405C2semidirect
66. C2×C4⋊Q8D4semidirect
75. C2×C4×Q8D4semidirect
91. #450D4semidirect
118. #391D4semidirect
119. #391D4semidirect
134. #389D4semidirect
143. #384D4semidirect
150. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#297142
#220492
C2×#15962
#168102
#103992
#99222
#96832
#96532
#85742
#84052