Finite Group Databasebeta

← #261431

Subgroups — #261431

Order 512.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic
2#29713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1601C212yesmaximal, complemented
5#16887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9916C212yesmaximal, complemented
8#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8403C212yesmaximal, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534C2212yes—
14C2×#448C2211yescharacteristic
15C2×#448C2212yescomplemented
16#2856C2211yescharacteristic
17#2682—21no—
18#2679—21no—
19#2678—22no—
20#2617C2212yes—
21#2445—21no—
22#2433—21no—
23#2422—21no—
24#2416—21no—
25#2410—22no—
26#2408—21no—
27C2×#393C2212yescomplemented
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2072—21no—
32#2055—22no—
33#2014—21no—
34#1973—21no—
35#1935—21no—
36#1928—21no—
37#1877—21no—
38#1874C2211yescharacteristic
39#1874C2212yescomplemented
40#1852C2211yescharacteristic, complemented
41#1797C2211yescharacteristic, complemented
42#1787C2211yescharacteristic, complemented
43#1749C2211yescharacteristic, complemented
44#1601—28no—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yescomplemented
47C2×#327C2212yescomplemented
48C2×#323C2212yescomplemented
49C2×#323C2212yescomplemented
50#1445—21no—
51#1440—22no—
52#1439C2212yescomplemented
53#1438—21no—
54#1434C2211yescharacteristic, complemented
55#1294C2212yescomplemented
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4—22no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—22no—
62D42—48no—
63#534—24no—
64#534—24no—
65#534—42no—
66#534—42no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2312yes—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#448—22no—
95#448—24no—
96#448—42no—
97#448D414yescomplemented
98C2×#107—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—21no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#97—21no—
110#397—22no—
111#396—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#393—24no—
118#393—42no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390D412yes—
134#390D411yescharacteristic
135#389—21no—
136#389D411yescharacteristic
137#388—21no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—21no—
141#385—22no—
142#384D411yescharacteristic
143#380—21no—
144#380C2311yescharacteristic
145#379—22no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95C2312yes—
155#340—22no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#327—24no—
161#327—24no—
162#327—42no—
163#323—24no—
164#323—42no—
165C25—22no—
166C25C2×D412yes—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—81no—
173C22×Q8—81no—
174C22×Q8C2×D412yescomplemented
175C22×D4—21no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—82no—
214C2×SD16—82no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218#127—44no—
219#127—81no—
220#123—44no—
221#123—44no—
222#123—44no—
223#123—44no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—48no—
234#121—44no—
235#121—82no—
236#121—82no—
237#121C2×D412yes—
238#121#4112yes—
239#120—44no—
240#120—44no—
241#120—44no—
242#120—48no—
243#120—44no—
244#120—44no—
245#120—44no—
246#120—84no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—81no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—81no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—81no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299#107—81no—
300C4⋊C8—81no—
301#103—24no—
302#103—44no—
303#103—81no—
304#103—81no—
305#102—81no—
306#102—82no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8C2×D412yescomplemented
313#97—81no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—44no—
322#95—42no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327#95—81no—
328#95—82no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—816no—
414C2×D4#12112yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465SD16—84no—
466SD16—88no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4#12112yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—88no—
514C22⋊C4—88no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—42no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—88no—
562C23—88no—
563C23—164no—
564C23—164no—
565C23—164no—
566C23—164no—
567C23—164no—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23D4211yescharacteristic
570C23#54611yescharacteristic
571C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
572C23#57712yes—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—82no—
579D4—42no—
580D4—48no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—81no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—88no—
589D4—88no—
590D4—88no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—162no—
596D4—164no—
597D4—164no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4#45512yes—
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4#53511yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C8—42no—
661C8—81no—
662C8—82no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—1616no—
697C22#240811yescharacteristic
698C22#300311yescharacteristic
699C22#300911yescharacteristic
700C22C2×#45511yescharacteristic
701C22#301911yescharacteristic
702C22#302611yescharacteristic
703C22#302711yescharacteristic
704C22#326512yes—
705C22#331012yes—
706C4—22no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—162no—
721C4—161no—
722C2—22no—
723C2—22no—
724C2—84no—
725C2—82no—
726C2—162no—
727C2#1831711yescharacteristic
728C2#1835811yescharacteristic
729C2#1842711yescharacteristic
730C2#1845111yescharacteristic
731C2#2423211yescharacteristic
732C2#2425211yescharacteristic
733C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39358C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29713C2semidirect
3. #22047C2semidirect
4. C2×#1601C2semidirect
5. #16887C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9684C2semidirect
9. #9653C2semidirect
10. #8573C2semidirect
11. #8403C2semidirect
15. C2×#448C22semidirect
27. C2×#393C22semidirect
29. C2×#391C22semidirect
39. #1874C22semidirect
40. #1852C22semidirect
41. #1797C22semidirect
42. #1787C22semidirect
43. #1749C22semidirect
46. C2×#327C22semidirect
47. C2×#327C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
49. C2×#323C22semidirect
52. #1439C22semidirect
54. #1434C22semidirect
55. #1294C22semidirect
97. #448D4semidirect
174. C22×Q8C2×D4semidirect
312. C22⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#297132
#220472
C2×#16012
#168872
#103942
#99162
#96842
#96532
#85732
#84032