Finite Group Databasebeta

← #261432

Subgroups — #261432

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39376C211yesmaximal, characteristic
2#29715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22047C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1603C212yesmaximal
5#16993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10400C212yesmaximal, complemented
7#9925C212yesmaximal, complemented
8#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8573C211yesmaximal, characteristic
11#8407C212yesmaximal
12C2×#539C2212yes—
13C2×#451C2212yes—
14C2×#448C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2726—21no—
17#2724—21no—
18#2689—22no—
19#2627C2212yes—
20#2506—21no—
21#2496—21no—
22#2486—21no—
23#2486—21no—
24#2440—21no—
25#2419—22no—
26C2×#395C2212yes—
27D4×C4⋊C4—21no—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2072—21no—
32#2056—22no—
33#2016—21no—
34#1973—21no—
35#1935—21no—
36#1928—21no—
37#1877—21no—
38#1874C2211yescharacteristic
39#1872C2212yes—
40#1852C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1787C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44#1603—28no—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50#1444—21no—
51#1442—22no—
52#1442—21no—
53#1441C2212yes—
54#1434C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—21no—
59#539—24no—
60#539—24no—
61#539—42no—
62#539—42no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#451—24no—
82#451—42no—
83#448—22no—
84#448D414yes—
85C2×#107—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#97—21no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#395—22no—
107#395—24no—
108#395—42no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391D412yes—
114#390D411yescharacteristic
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#388—21no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#386—21no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384—21no—
133#384D411yescharacteristic
134#381—22no—
135#381—22no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95D412yes—
153C2×#95C2312yes—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#328—24no—
160#328—42no—
161#327—24no—
162#324—24no—
163#324—42no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—81no—
170C22×Q8—81no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16—82no—
187C2×Q16—82no—
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—81no—
190C2×SD16—81no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C4⋊Q8—81no—
195#126—44no—
196#126—44no—
197#125—44no—
198#125—44no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121C2×D412yes—
212#121#4112yes—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—81no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—81no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—81no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267#107—81no—
268C4⋊C8—81no—
269#103—24no—
270#103—44no—
271#103—81no—
272#103—81no—
273#103—82no—
274#102—81no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8C2×D412yes—
281#97—81no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—44no—
299#95—44no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—81no—
305#95—82no—
306C24—21no—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4#12112yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391Q16—88no—
392SD16—84no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—88no—
431C4⋊C4#12112yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—81no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—42no—
448C42—44no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23D4211yescharacteristic
462C23#54611yescharacteristic
463C23#57512yes—
464C23#57812yes—
465Q8—42no—
466Q8—44no—
467Q8—42no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—82no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—81no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—164no—
543C2×C4#45612yes—
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—81no—
550C8—82no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#240811yescharacteristic
567C22#300511yescharacteristic
568C22#301111yescharacteristic
569C22C2×#45611yescharacteristic
570C22#302011yescharacteristic
571C22#302611yescharacteristic
572C22#302711yescharacteristic
573C22#326912yes—
574C22#331512yes—
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—84no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—161no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—82no—
596C2#1832111yescharacteristic
597C2#1836011yescharacteristic
598C2#1843311yescharacteristic
599C2#1845511yescharacteristic
600C2#2423311yescharacteristic
601C2#2425311yescharacteristic
602C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29715C2semidirect
5. #16993C2semidirect
6. #10400C2semidirect
7. #9925C2semidirect
8. #9683C2semidirect
9. #9654C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393762
#297152
#220472
C2×#16032
#169932
#104002
#99252
#96832
#96542
#85732
#84072