Finite Group Databasebeta

← #261433

Subgroups — #261433

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39384C211yesmaximal, characteristic
2#29713C211yesmaximal, characteristic
3#22050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1603C212yesmaximal, complemented
5#16993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10396C212yesmaximal, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9684C211yesmaximal, characteristic
9#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8407C212yesmaximal, complemented
12C2×#539C2212yes—
13C2×#451C2211yescharacteristic
14C2×#448C2212yes—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2732—21no—
17#2727—21no—
18#2694—22no—
19#2618C2212yes—
20#2552—21no—
21#2538—21no—
22#2512—21no—
23#2501—21no—
24#2445—21no—
25#2425—22no—
26C2×#395C2212yes—
27#2361—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2072—21no—
32#2055—22no—
33#2014—21no—
34#1971—21no—
35#1935—21no—
36#1927—21no—
37#1878—21no—
38#1874C2212yes—
39#1872C2211yescharacteristic
40#1853C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1787C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44#1603—28no—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50#1444—21no—
51#1442—22no—
52#1442—21no—
53#1441C2212yes—
54#1434C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—22no—
59#539—24no—
60#539—24no—
61#539—42no—
62#539—42no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2312yes—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#451—22no—
84#451D414yescomplemented
85#448—24no—
86#448—42no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#97—21no—
99#399—22no—
100#399—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#395—24no—
108#395—42no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391D411yescharacteristic
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D412yes—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D411yescharacteristic
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—21no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384D411yescharacteristic
139#380—22no—
140#380C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95D412yes—
153C2×#95C2312yes—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#328—24no—
160#327—24no—
161#327—42no—
162#324—24no—
163#324—42no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—81no—
170C22×Q8—81no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×Q16—24no—
187C2×Q16—81no—
188C2×Q16—81no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—82no—
191C2×SD16—82no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195#127—81no—
196#126—44no—
197#126—44no—
198#125—44no—
199#125—44no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204#123—82no—
205#123—82no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8C2×D412yes—
211C22⋊Q8#4112yes—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—44no—
217#121—82no—
218C4×Q8—81no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—82no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—81no—
247C2×C4⋊C4—81no—
248C2×C4⋊C4—82no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—81no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274#106—81no—
275C4⋊C8—81no—
276#103—24no—
277#103—44no—
278#103—81no—
279#103—81no—
280#103—81no—
281#102—82no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8C2×D412yes—
288#97—81no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—44no—
302#95—44no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—81no—
308#95—82no—
309C24—22no—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8#12112yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399Q16—84no—
400SD16—88no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—88no—
438C4⋊C4#12112yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—44no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23D4211yescharacteristic
473C23#54611yescharacteristic
474C23#57512yes—
475C23#57712yes—
476Q8—42no—
477Q8—44no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—162no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—164no—
557C2×C4#45612yes—
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—82no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22#240811yescharacteristic
581C22#300511yescharacteristic
582C22#300911yescharacteristic
583C22C2×#45611yescharacteristic
584C22#302011yescharacteristic
585C22#302611yescharacteristic
586C22#302711yescharacteristic
587C22#327112yes—
588C22#331712yes—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—84no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—161no—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—162no—
610C2#1832111yescharacteristic
611C2#1836011yescharacteristic
612C2#1843111yescharacteristic
613C2#1845711yescharacteristic
614C2#2423311yescharacteristic
615C2#2425411yescharacteristic
616C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22050C2semidirect
4. C2×#1603C2semidirect
5. #16993C2semidirect
6. #10396C2semidirect
7. #9917C2semidirect
9. #9654C2semidirect
10. #8574C2semidirect
11. #8407C2semidirect
84. #451D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393842
#297132
#220502
C2×#16032
#169932
#103962
#99172
#96842
#96542
#85742
#84072