Finite Group Databasebeta

← #261439

Subgroups — #261439

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1600C212yesmaximal, complemented
5#16810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10398C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal, complemented
8#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8408C212yesmaximal, complemented
12C2×#538C2212yes—
13C2×#450C2212yes—
14C2×#447C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2727—21no—
17#2710—22no—
18#2682—21no—
19#2626C2212yes—
20#2512—21no—
21#2501—21no—
22#2491—21no—
23#2418—22no—
24#2416—21no—
25#2408—21no—
26C2×#397—21no—
27C2×#392—21no—
28C2×#392C2212yes—
29D4×C4⋊C4—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2071—21no—
34#2055—22no—
35#2013—21no—
36#1972—21no—
37#1936—21no—
38#1926—21no—
39#1879—21no—
40#1874C2211yescharacteristic
41#1872C2212yes—
42#1853C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1786C2211yescharacteristic
45#1749C2211yescharacteristic
46#1600—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52#1439C2212yes—
53#1438—22no—
54#1434C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56C23×D4—22no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—21no—
61#538—24no—
62#538—24no—
63#538—42no—
64#538—42no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C2×#126—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×#120—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#450—24no—
90#450—42no—
91#447—22no—
92#447D414yescomplemented
93C2×#106—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#97—21no—
105#399—22no—
106#399—22no—
107#397—22no—
108#397—44no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#393—22no—
115#392—22no—
116#392—24no—
117#392—42no—
118#392—44no—
119#391D412yescomplemented
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic, complemented
131#389—22no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389D411yescharacteristic, complemented
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—21no—
138#386—22no—
139#386—21no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#384—21no—
143#384D411yescharacteristic, complemented
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380C2311yescharacteristic
148#379—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
151C4×C22⋊C4—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95C2312yes—
156#340—22no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#328—24no—
162#328—42no—
163#327—24no—
164#323—24no—
165#323—42no—
166C25—21no—
167C25C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4—81no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—82no—
203C2×SD16—82no—
204C2×D8—24no—
205C2×D8—81no—
206C2×D8—81no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C4⋊Q8—81no—
211#126—44no—
212#126—44no—
213#124—44no—
214#124—44no—
215#123—44no—
216#123—44no—
217#123—84no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—82no—
227#121—82no—
228#121C2×D412yes—
229#121#4112yes—
230#120—44no—
231#120—44no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—81no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—81no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—81no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298#106—81no—
299C4⋊C8—81no—
300#103—82no—
301#102—24no—
302#102—44no—
303#102—81no—
304#102—81no—
305#102—81no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8C2×D412yes—
312#97—81no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—44no—
324#95—81no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24C22×D411yescharacteristic
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4#12112yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441SD16—88no—
442D8—84no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4#12112yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—88no—
498C22⋊C4—88no—
499C22⋊C4—82no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—42no—
505C42—44no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—82no—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23D4211yescharacteristic
565C23#54611yescharacteristic
566C23#57512yes—
567C23#57712yes—
568Q8—82no—
569Q8—82no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—81no—
577D4—84no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—84no—
582D4—832no—
583D4—164no—
584D4—164no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—164no—
640C2×C4#45312yes—
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4#53511yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—81no—
647C8—82no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22—162no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22#240811yescharacteristic
686C22#300511yescharacteristic
687C22#301011yescharacteristic
688C22C2×#45311yescharacteristic
689C22#301911yescharacteristic
690C22#302611yescharacteristic
691C22#302711yescharacteristic
692C22#326712yes—
693C22#330712yes—
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—84no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—161no—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—82no—
713C2—162no—
714C2—162no—
715C2#1832811yescharacteristic
716C2#1837011yescharacteristic
717C2#1842811yescharacteristic
718C2#1845211yescharacteristic
719C2#2423011yescharacteristic
720C2#2424911yescharacteristic
721C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39375C2semidirect
2. #29714C2semidirect
3. #22046C2semidirect
4. C2×#1600C2semidirect
5. #16810C2semidirect
6. #10398C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9683C2semidirect
9. #9653C2semidirect
10. #8573C2semidirect
11. #8408C2semidirect
65. C2×C4⋊Q8D4semidirect
78. C2×C4×D4D4semidirect
92. #447D4semidirect
119. #391D4semidirect
130. #390D4semidirect
134. #389D4semidirect
143. #384D4semidirect
150. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393752
#297142
#220462
C2×#16002
#168102
#103982
#99222
#96832
#96532
#85732
#84082