Finite Group Databasebeta

← #261440

Subgroups — #261440

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1598C212yesmaximal, complemented
5#17011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10396C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8404C212yesmaximal, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#537C2212yes—
14C2×#447C2212yes—
15C2×#447C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2683—21no—
18#2682—21no—
19#2681—22no—
20#2618C2212yes—
21#2452—21no—
22#2440—21no—
23#2430—22no—
24#2428—21no—
25#2416—21no—
26#2416—21no—
27C2×#394C2212yes—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2054—22no—
33#2011—21no—
34#1972—21no—
35#1936—21no—
36#1926—21no—
37#1879—21no—
38#1874C2212yes—
39#1874C2211yescharacteristic
40#1853C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44#1598—28no—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50#1441C2212yes—
51#1440—22no—
52#1439—21no—
53#1439—21no—
54#1434C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56C22×#41—22no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×D8—21no—
59C22×D8—22no—
60#547—48no—
61#537—24no—
62#537—24no—
63#537—42no—
64#537—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#447—22no—
95#447—24no—
96#447—42no—
97#447D414yescomplemented
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#97—21no—
110#398—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#395—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—24no—
119#394—42no—
120#393—22no—
121#392—22no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D412yes—
130#390D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389D411yescharacteristic
137#388—21no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—21no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#384D411yescharacteristic
145#380—21no—
146#380C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95D412yes—
154C2×#95C2312yes—
155#340—22no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#327—24no—
161#327—24no—
162#327—42no—
163#324—24no—
164#324—42no—
165C25—21no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—82no—
171C2×#41—82no—
172C22×Q8—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×D8—24no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—81no—
202C2×D8—81no—
203C2×D8—82no—
204C2×D8—82no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—44no—
209#127—81no—
210#123—48no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—48no—
217C22⋊Q8—44no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—82no—
233#121—82no—
234#121C2×D412yes—
235#121#4112yes—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—81no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—81no—
260C2×C4⋊C4—81no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—81no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297#106—81no—
298C4⋊C8—81no—
299#102—24no—
300#102—44no—
301#102—81no—
302#102—81no—
303#102—81no—
304#102—82no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8C2×D412yes—
311#97—81no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—42no—
322#95—82no—
323#95—81no—
324#95—82no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24C22×D411yescharacteristic
337#41—88no—
338#41—88no—
339#41—88no—
340#41—88no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—82no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4#12112yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442D8—84no—
443D8—88no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4#12112yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—88no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—88no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—42no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—82no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—82no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23D4211yescharacteristic
540C23#54611yescharacteristic
541C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
542C23#57612yes—
543Q8—88no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—84no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—88no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—162no—
563D4—164no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4#45412yes—
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4#53511yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—81no—
630C8—82no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—88no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—164no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22#240811yescharacteristic
663C22#300311yescharacteristic
664C22#300811yescharacteristic
665C22C2×#45411yescharacteristic
666C22#302011yescharacteristic
667C22#302611yescharacteristic
668C22#302711yescharacteristic
669C22#326412yes—
670C22#331812yes—
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—44no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—162no—
686C4—161no—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—82no—
690C2—162no—
691C2—162no—
692C2#1832411yescharacteristic
693C2#1836811yescharacteristic
694C2#1843011yescharacteristic
695C2#1845611yescharacteristic
696C2#2423111yescharacteristic
697C2#2424811yescharacteristic
698C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39359C2semidirect
2. #29712C2semidirect
3. #22046C2semidirect
4. C2×#1598C2semidirect
5. #17011C2semidirect
6. #10396C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9684C2semidirect
9. #9654C2semidirect
10. #8573C2semidirect
11. #8404C2semidirect
97. #447D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393592
#297122
#220462
C2×#15982
#170112
#103962
#99152
#96842
#96542
#85732
#84042