Finite Group Databasebeta

← #261441

Subgroups — #261441

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29714C211yesmaximal, characteristic
3#22049C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1599C212yesmaximal
5#17011C211yesmaximal, characteristic
6#10400C212yesmaximal, complemented
7#9923C212yesmaximal
8#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8406C212yesmaximal, complemented
12C2×#544C2212yes—
13C2×#450C2212yes—
14C2×#450C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2734—21no—
17#2726—21no—
18#2713—22no—
19#2627C2212yes—
20#2551—21no—
21#2546—21no—
22#2506—21no—
23#2506—21no—
24#2440—21no—
25#2438—22no—
26C2×#394C2212yes—
27#2344—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2055—22no—
33#2013—21no—
34#1973—21no—
35#1936—21no—
36#1925—21no—
37#1880—21no—
38#1872C2212yes—
39#1872C2211yescharacteristic
40#1852C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44#1599—28no—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50#1441C2212yes—
51#1440—22no—
52#1439—21no—
53#1439—21no—
54#1434C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—22no—
59#544—24no—
60#544—24no—
61#544—42no—
62#544—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×#117—22no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#450—22no—
84#450—24no—
85#450—42no—
86#450D414yes—
87C2×#107—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#97—21no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#394—24no—
110#394—42no—
111#391—22no—
112#391D412yes—
113#391D411yescharacteristic
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389D411yescharacteristic
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—21no—
135#385—22no—
136#385—21no—
137#384—21no—
138#384D411yescharacteristic
139#381—22no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95D412yes—
153C2×#95C2312yes—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#328—24no—
160#328—24no—
161#328—42no—
162#324—24no—
163#324—42no—
164C25—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×SD16—24no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—81no—
187C2×SD16—82no—
188C2×SD16—82no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4⋊Q8—44no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—82no—
197C4⋊Q8—81no—
198#125—44no—
199#125—44no—
200#125—44no—
201#125—44no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8C2×D412yes—
211C22⋊Q8#4112yes—
212C4×Q8—81no—
213#117—44no—
214#117—44no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—81no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—81no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273#107—81no—
274C4⋊C8—81no—
275#103—81no—
276#103—82no—
277#102—24no—
278#102—44no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8C2×D412yes—
287#97—81no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—42no—
306#95—82no—
307#95—81no—
308#95—82no—
309C24—22no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8#12112yes—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#13714yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391SD16—84no—
392SD16—88no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4#12112yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—88no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—44no—
452C42—44no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—82no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—82no—
468C23—84no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23D4211yescharacteristic
478C23#54611yescharacteristic
479C23C2×#13712yes—
480C23#57712yes—
481Q8—42no—
482Q8—81no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—164no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4#45412yes—
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C8—42no—
560C8—81no—
561C8—82no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—88no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—164no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22#240811yescharacteristic
580C22#300411yescharacteristic
581C22#301011yescharacteristic
582C22C2×#45411yescharacteristic
583C22#302011yescharacteristic
584C22#302611yescharacteristic
585C22#302711yescharacteristic
586C22#326612yes—
587C22#332012yes—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—44no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—162no—
605C4—161no—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—162no—
609C2#1832611yescharacteristic
610C2#1836911yescharacteristic
611C2#1843211yescharacteristic
612C2#1845411yescharacteristic
613C2#2423111yescharacteristic
614C2#2425111yescharacteristic
615C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39368C2semidirect
6. #10400C2semidirect
8. #9683C2semidirect
9. #9654C2semidirect
10. #8574C2semidirect
11. #8406C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393682
#297142
#220492
C2×#15992
#170112
#104002
#99232
#96832
#96542
#85742
#84062