Finite Group Databasebeta

← #261442

Subgroups — #261442

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1600C212yesmaximal, complemented
5#16810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8408C212yesmaximal, complemented
12C2×#538C2212yes—
13C2×#450C2211yescharacteristic
14C2×#447C2212yes—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2733—21no—
17#2714—22no—
18#2682—21no—
19#2617C2212yes—
20#2548—21no—
21#2541—21no—
22#2512—21no—
23#2445—21no—
24#2433—21no—
25#2424—22no—
26C2×#397—21no—
27C2×#392—21no—
28C2×#392C2212yes—
29#2361—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2071—21no—
34#2054—22no—
35#2011—21no—
36#1973—21no—
37#1936—21no—
38#1925—21no—
39#1880—21no—
40#1874C2212yes—
41#1872C2211yescharacteristic
42#1852C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1786C2211yescharacteristic
45#1749C2211yescharacteristic
46#1600—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52#1439C2212yes—
53#1438—22no—
54#1434C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56C23×D4—22no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—22no—
61#538—24no—
62#538—24no—
63#538—42no—
64#538—42no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic, complemented
68C2×#126—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2312yes—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#450—22no—
92#450D414yescomplemented
93#447—24no—
94#447—42no—
95C2×#107—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#97—21no—
107#397—22no—
108#397—44no—
109#396—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—24no—
119#392—42no—
120#392—44no—
121#391D411yescharacteristic, complemented
122#390—21no—
123#390—22no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390D412yescomplemented
137#389—21no—
138#389D411yescharacteristic, complemented
139#388—22no—
140#388—22no—
141#387—21no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#385—21no—
146#384D411yescharacteristic, complemented
147#380C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
151C4×C22⋊C4—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95C2312yes—
156#340—22no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#328—24no—
162#327—24no—
163#327—42no—
164#323—24no—
165#323—42no—
166C25—21no—
167C25C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—81no—
206C2×SD16—81no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8—82no—
209C2×D8—82no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213#127—81no—
214#127—82no—
215#127—82no—
216#126—44no—
217#126—44no—
218#124—44no—
219#124—44no—
220#123—44no—
221#123—44no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8C2×D412yes—
225C22⋊Q8#4112yes—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—84no—
234#121—82no—
235#120—44no—
236#120—44no—
237#120—82no—
238#120—82no—
239C4×Q8—81no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—82no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—81no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—81no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301#107—81no—
302C4⋊C8—81no—
303#103—81no—
304#102—24no—
305#102—44no—
306#102—81no—
307#102—81no—
308#102—82no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8C2×D412yes—
315#97—81no—
316#95—24no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—44no—
327#95—81no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8#12112yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455SD16—84no—
456D8—88no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4#12112yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—88no—
508C22⋊C4—88no—
509C22⋊C4—82no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—44no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—82no—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23D4211yescharacteristic
576C23#54611yescharacteristic
577C23#57512yes—
578C23#57612yes—
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592D4—832no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—162no—
598D4—164no—
599D4—164no—
600D4—164no—
601D4—164no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—164no—
656C2×C4#45312yes—
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4#53511yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—81no—
663C8—82no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22#240811yescharacteristic
702C22#300511yescharacteristic
703C22#300811yescharacteristic
704C22C2×#45311yescharacteristic
705C22#301911yescharacteristic
706C22#302611yescharacteristic
707C22#302711yescharacteristic
708C22#326812yes—
709C22#330912yes—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—84no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—161no—
726C2—22no—
727C2—22no—
728C2—162no—
729C2—162no—
730C2—162no—
731C2#1832811yescharacteristic
732C2#1837011yescharacteristic
733C2#1842611yescharacteristic
734C2#1845011yescharacteristic
735C2#2423011yescharacteristic
736C2#2425011yescharacteristic
737C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39383C2semidirect
2. #29712C2semidirect
3. #22049C2semidirect
4. C2×#1600C2semidirect
5. #16810C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9684C2semidirect
9. #9653C2semidirect
10. #8574C2semidirect
11. #8408C2semidirect
67. C2×#127D4semidirect
79. C2×C4×Q8D4semidirect
92. #450D4semidirect
121. #391D4semidirect
136. #390D4semidirect
138. #389D4semidirect
146. #384D4semidirect
150. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#297122
#220492
C2×#16002
#168102
#103942
#99142
#96842
#96532
#85742
#84082