Finite Group Databasebeta

← #261444

Subgroups — #261444

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39359C211yesmaximal, characteristic
2#29713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1604C212yesmaximal, complemented
5#16993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10397C212yesmaximal, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8404C212yesmaximal, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#537C2212yes—
14C2×#448C2212yes—
15C2×#448C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2683—21no—
18#2682—21no—
19#2681—22no—
20#2618C2212yes—
21#2452—21no—
22#2440—21no—
23#2430—22no—
24#2428—21no—
25#2416—21no—
26#2416—21no—
27C2×#395C2212yes—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2072—21no—
32#2055—22no—
33#2014—21no—
34#1973—21no—
35#1935—21no—
36#1928—21no—
37#1877—21no—
38#1874C2212yes—
39#1874C2211yescharacteristic
40#1852C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1787C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44#1604—28no—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50#1444—21no—
51#1442—22no—
52#1442—21no—
53#1441C2212yes—
54#1434C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56C22×#41—22no—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—22no—
60#547—48no—
61#537—24no—
62#537—24no—
63#537—42no—
64#537—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#448—22no—
92#448—24no—
93#448—42no—
94#448D414yescomplemented
95C2×#107—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#97—21no—
107#398—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#395—22no—
112#395—24no—
113#395—42no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#393—22no—
118#392—22no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390D412yes—
127#390D411yescharacteristic
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389D411yescharacteristic
134#388—21no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—21no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#384D411yescharacteristic
142#380—21no—
143#380C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95D412yes—
154C2×#95C2312yes—
155#340—22no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#327—24no—
161#327—24no—
162#327—42no—
163#324—24no—
164#324—42no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—82no—
170C2×#41—82no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—81no—
178C22×Q8—81no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—81no—
202C2×SD16—81no—
203C2×SD16—82no—
204C2×SD16—82no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—44no—
209#127—81no—
210#123—48no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—48no—
217C22⋊Q8—44no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—82no—
233#121—82no—
234#121C2×D412yes—
235#121#4112yes—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—81no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—81no—
261C2×C4⋊C4—81no—
262C2×C4⋊C4—82no—
263C2×C4⋊C4—82no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—81no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288#107—81no—
289C4⋊C8—81no—
290#103—24no—
291#103—44no—
292#103—81no—
293#103—81no—
294#102—81no—
295#102—82no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8C2×D412yes—
302#97—81no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—44no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—44no—
319#95—81no—
320#95—82no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—88no—
325#41—88no—
326#41—88no—
327#41—88no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4#12112yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434SD16—84no—
435SD16—88no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—88no—
468C4⋊C4#12112yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—42no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23D4211yescharacteristic
510C23#54611yescharacteristic
511C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
512C23#57712yes—
513Q8—42no—
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—82no—
519Q8—88no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—88no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—162no—
533D4—164no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4#45612yes—
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—81no—
605C8—82no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22#240811yescharacteristic
629C22#300311yescharacteristic
630C22#300911yescharacteristic
631C22C2×#45611yescharacteristic
632C22#302011yescharacteristic
633C22#302611yescharacteristic
634C22#302711yescharacteristic
635C22#326512yes—
636C22#331012yes—
637C4—22no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—84no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—161no—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—82no—
657C2—162no—
658C2#1832511yescharacteristic
659C2#1836811yescharacteristic
660C2#1843111yescharacteristic
661C2#1845711yescharacteristic
662C2#2423311yescharacteristic
663C2#2425211yescharacteristic
664C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39359C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29713C2semidirect
3. #22047C2semidirect
4. C2×#1604C2semidirect
5. #16993C2semidirect
6. #10397C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9684C2semidirect
9. #9654C2semidirect
10. #8573C2semidirect
11. #8404C2semidirect
94. #448D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393592
#297132
#220472
C2×#16042
#169932
#103972
#99172
#96842
#96542
#85732
#84042