Finite Group Databasebeta

← #261445

Subgroups — #261445

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39368C211yesmaximal, characteristic
2#29715C211yesmaximal, characteristic
3#22050C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1605C212yesmaximal
5#16993C211yesmaximal, characteristic
6#10401C212yesmaximal
7#9925C212yesmaximal
8#9683C211yesmaximal, characteristic
9#9654C211yesmaximal, characteristic
10#8574C211yesmaximal, characteristic
11#8406C212yesmaximal
12C2×#544C2212yes—
13C2×#451C2212yes—
14C2×#451C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2734—21no—
17#2726—21no—
18#2713—22no—
19#2627C2212yes—
20#2551—21no—
21#2546—21no—
22#2506—21no—
23#2506—21no—
24#2440—21no—
25#2438—22no—
26C2×#395C2212yes—
27#2344—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2072—21no—
32#2056—22no—
33#2016—21no—
34#1971—21no—
35#1935—21no—
36#1927—21no—
37#1878—21no—
38#1872C2212yes—
39#1872C2211yescharacteristic
40#1853C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1787C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44#1605—28no—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50#1444—21no—
51#1442—22no—
52#1442—21no—
53#1441C2212yes—
54#1434C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—22no—
59#544—24no—
60#544—24no—
61#544—42no—
62#544—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×#117—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#451—22no—
81#451—24no—
82#451—42no—
83#451D414yes—
84C2×#106—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#97—21no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#395—24no—
107#395—42no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391D412yes—
114#391D411yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389D411yescharacteristic
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—21no—
132#385—22no—
133#385—21no—
134#384—21no—
135#384D411yescharacteristic
136#381—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95D412yes—
153C2×#95C2312yes—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#328—24no—
160#328—24no—
161#328—42no—
162#324—24no—
163#324—42no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—81no—
171C22×Q8—81no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×Q16—24no—
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16—81no—
186C2×Q16—81no—
187C2×Q16—82no—
188C2×Q16—82no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4⋊Q8—44no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—82no—
197C4⋊Q8—81no—
198#125—44no—
199#125—44no—
200#125—44no—
201#125—44no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8C2×D412yes—
211C22⋊Q8#4112yes—
212C4×Q8—81no—
213#117—44no—
214#117—44no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—81no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264#106—81no—
265C4⋊C8—81no—
266#103—24no—
267#103—44no—
268#103—81no—
269#103—81no—
270#103—81no—
271#103—82no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8C2×D412yes—
278#97—81no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—44no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—44no—
303#95—81no—
304#95—82no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8#12112yes—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#13714yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383Q16—84no—
384Q16—88no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—88no—
428C4⋊C4#12112yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—44no—
439C42—44no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23D4211yescharacteristic
448C23#54611yescharacteristic
449C23C2×#13712yes—
450C23#57812yes—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—44no—
454Q8—42no—
455Q8—81no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—82no—
461Q8—164no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4#45612yes—
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4#53511yescharacteristic
532C2×C4D4211yescharacteristic
533C2×C4#54611yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—81no—
536C8—82no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22#240811yescharacteristic
546C22#300411yescharacteristic
547C22#301111yescharacteristic
548C22C2×#45611yescharacteristic
549C22#302011yescharacteristic
550C22#302611yescharacteristic
551C22#302711yescharacteristic
552C22#327012yes—
553C22#331212yes—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—42no—
565C4—84no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—161no—
573C2—22no—
574C2—22no—
575C2#1832711yescharacteristic
576C2#1836911yescharacteristic
577C2#1843311yescharacteristic
578C2#1845511yescharacteristic
579C2#2423311yescharacteristic
580C2#2425511yescharacteristic
581C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393682
#297152
#220502
C2×#16052
#169932
#104012
#99252
#96832
#96542
#85742
#84062