Finite Group Databasebeta

← #261446

Subgroups — #261446

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic
2#29713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1606C212yesmaximal, complemented
5#16887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10395C212yesmaximal, complemented
7#9916C212yesmaximal, complemented
8#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8408C212yesmaximal, complemented
12C2×#538C2212yes—
13C2×#451C2211yescharacteristic
14C2×#448C2212yes—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2733—21no—
17#2714—22no—
18#2682—21no—
19#2617C2212yes—
20#2548—21no—
21#2541—21no—
22#2512—21no—
23#2445—21no—
24#2433—21no—
25#2424—22no—
26C2×#393C2212yes—
27#2361—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2072—21no—
32#2055—22no—
33#2014—21no—
34#1971—21no—
35#1935—21no—
36#1927—21no—
37#1878—21no—
38#1874C2212yes—
39#1872C2211yescharacteristic
40#1853C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1787C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44#1606—28no—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1445—21no—
51#1440—22no—
52#1439C2212yes—
53#1438—21no—
54#1434C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C22×Q16—21no—
59C22×SD16—22no—
60#538—24no—
61#538—24no—
62#538—42no—
63#538—42no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#126—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2312yes—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#451—22no—
89#451D414yescomplemented
90#448—24no—
91#448—42no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#97—21no—
104#397—22no—
105#396—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#393—24no—
111#393—42no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391D411yescharacteristic
121#390—21no—
122#390—22no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D412yes—
132#389—21no—
133#389D411yescharacteristic
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—21no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—21no—
141#384D411yescharacteristic
142#380C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95C2312yes—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#328—24no—
160#327—24no—
161#327—42no—
162#323—24no—
163#323—42no—
164C25C2×D412yes—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—81no—
171C22×Q8—81no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×Q16—24no—
196C2×Q16—81no—
197C2×Q16—81no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—82no—
200C2×SD16—82no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204#127—81no—
205#127—82no—
206#127—82no—
207#126—44no—
208#126—44no—
209#124—44no—
210#124—44no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8C2×D412yes—
216C22⋊Q8#4112yes—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—84no—
225#121—82no—
226#120—44no—
227#120—44no—
228#120—82no—
229#120—82no—
230C4×Q8—81no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—82no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—81no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285#106—81no—
286C4⋊C8—81no—
287#103—24no—
288#103—44no—
289#103—81no—
290#103—81no—
291#103—81no—
292#102—82no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8C2×D412yes—
299#97—81no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—44no—
310#95—42no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—81no—
316#95—82no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8#12112yes—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431Q16—84no—
432SD16—88no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4#12112yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—88no—
481C22⋊C4—88no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—44no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23D4211yescharacteristic
525C23#54611yescharacteristic
526C23#57512yes—
527C23#57712yes—
528Q8—42no—
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—162no—
546D4—164no—
547D4—164no—
548D4—164no—
549D4—164no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—164no—
609C2×C4#45512yes—
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—81no—
616C8—82no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22#240811yescharacteristic
644C22#300511yescharacteristic
645C22#300911yescharacteristic
646C22C2×#45511yescharacteristic
647C22#301911yescharacteristic
648C22#302611yescharacteristic
649C22#302711yescharacteristic
650C22#327112yes—
651C22#331712yes—
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—162no—
668C4—161no—
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—162no—
672C2—162no—
673C2#1832911yescharacteristic
674C2#1837011yescharacteristic
675C2#1842711yescharacteristic
676C2#1845111yescharacteristic
677C2#2423211yescharacteristic
678C2#2425411yescharacteristic
679C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39383C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29713C2semidirect
3. #22050C2semidirect
4. C2×#1606C2semidirect
5. #16887C2semidirect
6. #10395C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9684C2semidirect
9. #9653C2semidirect
10. #8574C2semidirect
11. #8408C2semidirect
89. #451D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#297132
#220502
C2×#16062
#168872
#103952
#99162
#96842
#96532
#85742
#84082