Finite Group Databasebeta

← #261451

Subgroups — #261451

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic
2#29755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1613C212yesmaximal, complemented
5#16811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9920C212yesmaximal, complemented
8#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8403C212yesmaximal, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534C2212yes—
14C2×#481C2211yescharacteristic
15C2×#481C2212yescomplemented
16#2856C2211yescharacteristic
17#2682—21no—
18#2679—21no—
19#2678—22no—
20#2617C2212yes—
21#2445—21no—
22#2433—21no—
23#2422—21no—
24#2416—21no—
25#2410—22no—
26#2408—21no—
27C2×#399C2212yescomplemented
28C2×#398—21no—
29C2×#394—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
33#2084—21no—
34#2065—22no—
35#2041—21no—
36#1944—21no—
37#1936—21no—
38#1919—21no—
39#1874C2211yescharacteristic
40#1874C2212yescomplemented
41#1862—21no—
42#1852C2211yescharacteristic, complemented
43#1824C2211yescharacteristic, complemented
44#1797C2211yescharacteristic, complemented
45#1749C2211yescharacteristic, complemented
46#1613—28no—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yescomplemented
49C2×#327C2212yescomplemented
50C2×#323C2212yescomplemented
51C2×#323C2212yescomplemented
52#1439—22no—
53#1439C2212yescomplemented
54#1434C2211yescharacteristic, complemented
55#1294C2212yescomplemented
56C23×D4—22no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59D42—48no—
60#534—24no—
61#534—24no—
62#534—42no—
63#534—42no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#481—22no—
95#481—24no—
96#481—42no—
97#481D414yescomplemented
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—21no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#97—21no—
110#399—24no—
111#399—42no—
112#398—44no—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—44no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D412yes—
132#390D411yescharacteristic
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389D411yescharacteristic
139#388—21no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—21no—
143#385—22no—
144#384D411yescharacteristic
145#380—21no—
146#380C2311yescharacteristic
147#379—22no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95C2312yes—
155#340—22no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#327—24no—
163#327—24no—
164#327—42no—
165#323—24no—
166#323—42no—
167C25—22no—
168C25C2×D412yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206#127—44no—
207#127—81no—
208#123—44no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211#123—44no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—48no—
222#121—44no—
223#121—82no—
224#121—82no—
225#121C2×D412yes—
226#121#4112yes—
227#120—44no—
228#120—44no—
229#120—44no—
230#120—48no—
231#120—44no—
232#120—44no—
233#120—44no—
234#120—84no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—81no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—81no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—81no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300#107—81no—
301#106—24no—
302#106—44no—
303C4⋊C8—81no—
304#102—24no—
305#102—44no—
306#102—81no—
307#102—82no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8C2×D412yescomplemented
314#97—81no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—44no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—81no—
327C24—22no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—816no—
398C2×D4#12112yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C2×C8—22no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—88no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4#12112yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—88no—
505C22⋊C4—88no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—42no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—88no—
553C23—88no—
554C23—164no—
555C23—164no—
556C23—164no—
557C23—164no—
558C23—164no—
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23D4211yescharacteristic
561C23#54611yescharacteristic
562C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
563C23#57712yes—
564D4—42no—
565D4—48no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—88no—
574D4—88no—
575D4—88no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—162no—
581D4—164no—
582D4—164no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4#45312yes—
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4#53511yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—82no—
649C8—81no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—44no—
659C22—42no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—162no—
682C22—162no—
683C22—1616no—
684C22#240811yescharacteristic
685C22#300311yescharacteristic
686C22#300911yescharacteristic
687C22C2×#45311yescharacteristic
688C22#301911yescharacteristic
689C22#302611yescharacteristic
690C22#302811yescharacteristic
691C22#326512yes—
692C22#331012yes—
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—84no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—161no—
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2—84no—
712C2—82no—
713C2—162no—
714C2#1831611yescharacteristic
715C2#1836311yescharacteristic
716C2#1843711yescharacteristic
717C2#1845111yescharacteristic
718C2#2423011yescharacteristic
719C2#2425211yescharacteristic
720C2#2426311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39358C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29755C2semidirect
3. #22082C2semidirect
4. C2×#1613C2semidirect
5. #16811C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9684C2semidirect
9. #9653C2semidirect
10. #8573C2semidirect
11. #8403C2semidirect
15. C2×#481C22semidirect
27. C2×#399C22semidirect
32. C2×#389C22semidirect
40. #1874C22semidirect
42. #1852C22semidirect
43. #1824C22semidirect
44. #1797C22semidirect
45. #1749C22semidirect
48. C2×#327C22semidirect
49. C2×#327C22semidirect
50. C2×#323C22semidirect
51. C2×#323C22semidirect
53. #1439C22semidirect
54. #1434C22semidirect
55. #1294C22semidirect
97. #481D4semidirect
264. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
313. C22⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#297552
#220822
C2×#16132
#168112
#103942
#99202
#96842
#96532
#85732
#84032