Finite Group Databasebeta

← #261458

Subgroups — #261458

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic
2#29756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1608C212yesmaximal, complemented
5#16888C211yesmaximal, characteristic
6#10399C212yesmaximal, complemented
7#9926C212yesmaximal, complemented
8#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9653C211yesmaximal, characteristic
10#8574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8405C212yesmaximal, complemented
12C2×#543C2212yes—
13C2×#483C2212yes—
14C2×#483C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2732—21no—
17#2692—22no—
18#2683—21no—
19#2626C2212yes—
20#2542—21no—
21#2538—21no—
22#2452—21no—
23#2452—21no—
24#2440—21no—
25#2437—22no—
26C2×#397C2212yes—
27D4×C22⋊C4—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2084—21no—
32#2066—22no—
33#2043—21no—
34#1944—21no—
35#1935—21no—
36#1920—21no—
37#1872C2212yes—
38#1872C2211yescharacteristic
39#1863—21no—
40#1852C2211yescharacteristic
41#1823C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44#1608—28no—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1445—21no—
51#1439—22no—
52#1439C2212yes—
53#1438—21no—
54#1434C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56C23×D4D411yescharacteristic
57#543—24no—
58#543—24no—
59#543—42no—
60#543—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#483—22no—
85#483—24no—
86#483—42no—
87#483D414yescomplemented
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—21no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#97—21no—
100#399—22no—
101#399—22no—
102#398—22no—
103#397—24no—
104#397—42no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#395—22no—
110#393—22no—
111#393—22no—
112#391D412yes—
113#391D411yescharacteristic
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D411yescharacteristic
129#387—21no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—21no—
136#384—21no—
137#384D411yescharacteristic
138#380—22no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380C2311yescharacteristic
142#379—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95C2312yes—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#328—24no—
160#328—24no—
161#328—42no—
162#323—24no—
163#323—42no—
164C25C2×D412yes—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—81no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—82no—
186C4⋊Q8—81no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—84no—
204C22⋊Q8C2×D412yes—
205C22⋊Q8#4112yes—
206C4×Q8—81no—
207C4×D4—82no—
208C4×D4—82no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—81no—
235C2×C4⋊C4—82no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—81no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274#107—81no—
275#106—24no—
276#106—44no—
277C4⋊C8—81no—
278#103—24no—
279#103—44no—
280#103—81no—
281#103—82no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8C2×D412yes—
288#97—81no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—44no—
301#95—42no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—81no—
305#95—82no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24#13714yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8#12112yes—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—88no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C8—22no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4#12112yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—88no—
447C22⋊C4—88no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23D4211yescharacteristic
483C23#54611yescharacteristic
484C23C2×#13712yes—
485C23#57712yes—
486Q8—42no—
487Q8—81no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—164no—
491D4—48no—
492D4—84no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—164no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4#45512yes—
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—82no—
563C8—81no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22#240811yescharacteristic
584C22#300411yescharacteristic
585C22#301011yescharacteristic
586C22C2×#45511yescharacteristic
587C22#301911yescharacteristic
588C22#302611yescharacteristic
589C22#302811yescharacteristic
590C22#326612yes—
591C22#332012yes—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—162no—
609C4—161no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—84no—
613C2#1831911yescharacteristic
614C2#1836411yescharacteristic
615C2#1843811yescharacteristic
616C2#1845211yescharacteristic
617C2#2423211yescharacteristic
618C2#2425111yescharacteristic
619C2#2426311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29756C2semidirect
3. #22084C2semidirect
4. C2×#1608C2semidirect
6. #10399C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9683C2semidirect
10. #8574C2semidirect
11. #8405C2semidirect
87. #483D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#297562
#220842
C2×#16082
#168882
#103992
#99262
#96832
#96532
#85742
#84052