Finite Group Databasebeta

← #261463

Subgroups — #261463

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39375C211yesmaximal, characteristic
2#29757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1618C212yesmaximal, complemented
5#16811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10399C212yesmaximal, complemented
7#9928C212yesmaximal, complemented
8#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8408C212yesmaximal, complemented
12C2×#538C2212yes—
13C2×#484C2212yes—
14C2×#481C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2727—21no—
17#2710—22no—
18#2682—21no—
19#2626C2212yes—
20#2512—21no—
21#2501—21no—
22#2491—21no—
23#2418—22no—
24#2416—21no—
25#2408—21no—
26C2×#399C2212yes—
27C2×#398—21no—
28C2×#394—21no—
29D4×C4⋊C4—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#2083—21no—
34#2068—22no—
35#2043—21no—
36#1944—21no—
37#1936—21no—
38#1919—21no—
39#1874C2211yescharacteristic
40#1872C2212yes—
41#1862—21no—
42#1852C2211yescharacteristic
43#1824C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1749C2211yescharacteristic
46#1618—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52#1439—22no—
53#1439C2212yes—
54#1434C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56C23×D4D411yescharacteristic
57#538—24no—
58#538—24no—
59#538—42no—
60#538—42no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×#120—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#484—24no—
87#484—42no—
88#481—22no—
89#481D414yescomplemented
90C2×#107—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#97—21no—
102#399—22no—
103#399—22no—
104#399—24no—
105#399—42no—
106#398—44no—
107#397—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—44no—
114#393—22no—
115#392—22no—
116#391D412yes—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390D411yescharacteristic
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389D411yescharacteristic
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—21no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#384—21no—
140#384D411yescharacteristic
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380C2311yescharacteristic
145#379—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95C2312yes—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#328—24no—
162#328—42no—
163#327—24no—
164#323—24no—
165#323—42no—
166C25C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—81no—
190#126—44no—
191#126—44no—
192#124—44no—
193#124—44no—
194#123—44no—
195#123—44no—
196#123—84no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207#121C2×D412yes—
208#121#4112yes—
209#120—44no—
210#120—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—81no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—81no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—81no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283#107—44no—
284#107—81no—
285#106—24no—
286C4⋊C8—81no—
287#103—44no—
288#103—82no—
289#102—24no—
290#102—81no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8C2×D412yes—
297#97—81no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—44no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—81no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24C22×D411yescharacteristic
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4#12112yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—88no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4#12112yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—88no—
462C22⋊C4—88no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C42—44no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23D4211yescharacteristic
505C23#54611yescharacteristic
506C23#57512yes—
507C23#57812yes—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—81no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—164no—
517D4—164no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—164no—
580C2×C4#45312yes—
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—82no—
587C8—81no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22#240811yescharacteristic
615C22#300511yescharacteristic
616C22#301111yescharacteristic
617C22C2×#45311yescharacteristic
618C22#301911yescharacteristic
619C22#302611yescharacteristic
620C22#302811yescharacteristic
621C22#326912yes—
622C22#331512yes—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—84no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—161no—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—82no—
643C2—162no—
644C2#1832811yescharacteristic
645C2#1837511yescharacteristic
646C2#1843911yescharacteristic
647C2#1845311yescharacteristic
648C2#2423011yescharacteristic
649C2#2425311yescharacteristic
650C2#2426311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39375C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29757C2semidirect
3. #22082C2semidirect
4. C2×#1618C2semidirect
5. #16811C2semidirect
6. #10399C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9683C2semidirect
9. #9653C2semidirect
10. #8573C2semidirect
11. #8408C2semidirect
89. #481D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393752
#297572
#220822
C2×#16182
#168112
#103992
#99282
#96832
#96532
#85732
#84082