Finite Group Databasebeta

← #261466

Subgroups — #261466

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic
2#29755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1618C212yesmaximal, complemented
5#16811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10395C212yesmaximal, complemented
7#9920C212yesmaximal, complemented
8#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8408C212yesmaximal, complemented
12C2×#538C2212yes—
13C2×#484C2211yescharacteristic
14C2×#481C2212yes—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2733—21no—
17#2714—22no—
18#2682—21no—
19#2617C2212yes—
20#2548—21no—
21#2541—21no—
22#2512—21no—
23#2445—21no—
24#2433—21no—
25#2424—22no—
26C2×#399C2212yes—
27C2×#398—21no—
28C2×#394—21no—
29#2361—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#2084—21no—
34#2065—22no—
35#2041—21no—
36#1943—21no—
37#1935—21no—
38#1918—21no—
39#1874C2212yes—
40#1872C2211yescharacteristic
41#1865—21no—
42#1853C2211yescharacteristic
43#1824C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1749C2211yescharacteristic
46#1618—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52#1439—22no—
53#1439C2212yes—
54#1434C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56C23×D4D411yescharacteristic
57#538—24no—
58#538—24no—
59#538—42no—
60#538—42no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#484—22no—
89#484D414yescomplemented
90#481—24no—
91#481—42no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#97—21no—
104#399—24no—
105#399—42no—
106#398—44no—
107#397—22no—
108#396—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—44no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#391D411yescharacteristic
119#390—21no—
120#390—22no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D412yes—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389D411yescharacteristic
136#388—22no—
137#388—22no—
138#387—21no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#385—21no—
143#384D411yescharacteristic
144#380C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95C2312yes—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#328—24no—
162#327—24no—
163#327—42no—
164#323—24no—
165#323—42no—
166C25C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192#127—81no—
193#127—82no—
194#127—82no—
195#126—44no—
196#126—44no—
197#124—44no—
198#124—44no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8C2×D412yes—
204C22⋊Q8#4112yes—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—84no—
213#121—82no—
214#120—44no—
215#120—44no—
216#120—82no—
217#120—82no—
218C4×Q8—81no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—82no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—81no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#107—24no—
287#106—44no—
288#106—81no—
289C4⋊C8—81no—
290#103—24no—
291#103—81no—
292#102—44no—
293#102—82no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8C2×D412yes—
300#97—81no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—44no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—81no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8#12112yes—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C8—22no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—88no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4#12112yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—88no—
472C22⋊C4—88no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—44no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23D4211yescharacteristic
516C23#54611yescharacteristic
517C23#57512yes—
518C23#57712yes—
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—162no—
531D4—164no—
532D4—164no—
533D4—164no—
534D4—164no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—164no—
596C2×C4#45312yes—
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—82no—
603C8—81no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22#240811yescharacteristic
631C22#300511yescharacteristic
632C22#300911yescharacteristic
633C22C2×#45311yescharacteristic
634C22#301911yescharacteristic
635C22#302611yescharacteristic
636C22#302811yescharacteristic
637C22#327112yes—
638C22#331712yes—
639C4—22no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—84no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—161no—
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—162no—
659C2—162no—
660C2#1832811yescharacteristic
661C2#1837511yescharacteristic
662C2#1843711yescharacteristic
663C2#1845111yescharacteristic
664C2#2423011yescharacteristic
665C2#2425411yescharacteristic
666C2#2426311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39383C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29755C2semidirect
3. #22085C2semidirect
4. C2×#1618C2semidirect
5. #16811C2semidirect
6. #10395C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9684C2semidirect
9. #9653C2semidirect
10. #8574C2semidirect
11. #8408C2semidirect
89. #484D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#297552
#220852
C2×#16182
#168112
#103952
#99202
#96842
#96532
#85742
#84082