Finite Group Databasebeta

← #261468

Subgroups — #261468

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39359C211yesmaximal, characteristic
2#29754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1610C212yesmaximal, complemented
5#16992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10396C212yesmaximal, complemented
7#9919C212yesmaximal, complemented
8#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8404C212yesmaximal, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#537C2212yes—
14C2×#480C2212yes—
15C2×#480C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2683—21no—
18#2682—21no—
19#2681—22no—
20#2618C2212yes—
21#2452—21no—
22#2440—21no—
23#2430—22no—
24#2428—21no—
25#2416—21no—
26#2416—21no—
27C2×#398C2212yes—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2083—21no—
32#2067—22no—
33#2041—21no—
34#1943—21no—
35#1936—21no—
36#1921—21no—
37#1874C2212yes—
38#1874C2211yescharacteristic
39#1864—21no—
40#1853C2211yescharacteristic
41#1823C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44#1610—28no—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50#1444—21no—
51#1442—21no—
52#1441—22no—
53#1441C2212yes—
54#1434C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56C22×#41—22no—
57#547—48no—
58#537—24no—
59#537—24no—
60#537—42no—
61#537—42no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2312yes—
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#480—22no—
91#480—24no—
92#480—42no—
93#480D414yescomplemented
94C2×#107—21no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#97—21no—
106#398—22no—
107#398—24no—
108#398—42no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#393—22no—
117#392—22no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D412yes—
122#390D411yescharacteristic
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389D411yescharacteristic
133#388—21no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—21no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#384D411yescharacteristic
141#380—21no—
142#380C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95D412yes—
152C2×#95C2312yes—
153#340—22no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#327—24no—
161#327—24no—
162#327—42no—
163#324—24no—
164#324—42no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—82no—
170C2×#41—82no—
171C22×Q8—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—44no—
195#127—81no—
196#123—48no—
197#123—44no—
198#123—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—44no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—82no—
219#121—82no—
220#121C2×D412yes—
221#121#4112yes—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—81no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—81no—
255C2×C4⋊C4—81no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—81no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283#107—24no—
284#107—44no—
285#106—81no—
286C4⋊C8—81no—
287#102—24no—
288#102—44no—
289#102—81no—
290#102—82no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8C2×D412yes—
297#97—81no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—44no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—82no—
312#95—81no—
313#95—82no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24C22×D411yescharacteristic
317#41—88no—
318#41—88no—
319#41—88no—
320#41—88no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4#12112yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C2×C8—22no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—88no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4#12112yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23D4211yescharacteristic
493C23#54611yescharacteristic
494C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C23#57612yes—
496Q8—88no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504D4—88no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—162no—
510D4—164no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4#45612yes—
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—82no—
582C8—81no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22#240811yescharacteristic
606C22#300311yescharacteristic
607C22#300811yescharacteristic
608C22C2×#45611yescharacteristic
609C22#302011yescharacteristic
610C22#302611yescharacteristic
611C22#302811yescharacteristic
612C22#326412yes—
613C22#331812yes—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—44no—
623C4—42no—
624C4—84no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—161no—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—82no—
634C2—162no—
635C2#1832511yescharacteristic
636C2#1837311yescharacteristic
637C2#1844011yescharacteristic
638C2#1845611yescharacteristic
639C2#2423311yescharacteristic
640C2#2424811yescharacteristic
641C2#2426311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39359C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29754C2semidirect
3. #22081C2semidirect
4. C2×#1610C2semidirect
5. #16992C2semidirect
6. #10396C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9684C2semidirect
9. #9654C2semidirect
10. #8573C2semidirect
11. #8404C2semidirect
93. #480D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393592
#297542
#220812
C2×#16102
#169922
#103962
#99192
#96842
#96542
#85732
#84042