Finite Group Databasebeta

← #261507

Subgroups — #261507

Order 512.

1717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 821 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1595C212yesmaximal, complemented
5#17068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8403C212yesmaximal, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534C2212yes—
14C2×#447C2211yescharacteristic
15C2×#447C2212yescomplemented
16#2856C2211yescharacteristic
17#2682—21no—
18#2679—21no—
19#2678—22no—
20#2617C2212yes—
21#2445—21no—
22#2433—21no—
23#2422—21no—
24#2416—21no—
25#2410—22no—
26#2408—21no—
27C2×#394—22no—
28C2×#392—21no—
29C2×#392C2212yescomplemented
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
33#2071—21no—
34#2054—22no—
35#2011—21no—
36#1970—21no—
37#1934—21no—
38#1925—21no—
39#1879—21no—
40#1874C2211yescharacteristic
41#1874C2212yescomplemented
42#1852C2211yescharacteristic, complemented
43#1797C2211yescharacteristic, complemented
44#1786C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#1595—28no—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yescomplemented
49C2×#327C2212yescomplemented
50C2×#323C2212yescomplemented
51C2×#323C2212yescomplemented
52#1439—21no—
53#1439C2212yescomplemented
54C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
55#1294C2212yescomplemented
56C23×D4—22no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×D8—21no—
62C22×D8—22no—
63D42—44no—
64D42—44no—
65#534—24no—
66#534—24no—
67#534—42no—
68#534—42no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127D411yescharacteristic, complemented
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#447—22no—
100#447—24no—
101#447—42no—
102#447D414yescomplemented
103C2×#107—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8—21no—
115#397—22no—
116#396—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—48no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—24no—
127#392—42no—
128#392—44no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390D412yescomplemented
141#390D411yescharacteristic, complemented
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic, complemented
144#388—21no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—21no—
148#385—22no—
149#384D411yescharacteristic, complemented
150#380—21no—
151#380C2311yescharacteristic
152#379—22no—
153C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
154C4×C22⋊C4—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95C2312yes—
158#340—22no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#327—24no—
164#327—24no—
165#327—42no—
166#323—24no—
167#323—42no—
168C25—22no—
169C25—21no—
170C25C2×D412yes—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4—81no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4D814yescomplemented
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D412yescomplemented
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×D8—24no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—81no—
223C2×D8—81no—
224C2×D8—82no—
225C2×D8—82no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229#127—44no—
230#127—81no—
231#123—44no—
232#123—44no—
233#123—44no—
234#123—44no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#121—48no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—82no—
248#121—81no—
249#121—81no—
250#121C2×D412yes—
251#121#4112yes—
252#120—44no—
253#120—44no—
254#120—44no—
255#120—48no—
256#120—44no—
257#120—44no—
258#120—44no—
259#120—84no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—81no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—81no—
274C2×C4⋊C4—81no—
275C2×C4⋊C4—81no—
276C2×C4⋊C4—81no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—81no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323#107—81no—
324C4⋊C8—81no—
325#102—24no—
326#102—44no—
327#102—81no—
328#102—81no—
329#102—81no—
330#102—82no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8C2×D412yescomplemented
337C4×C8—81no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—44no—
346#95—42no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—44no—
365C24—44no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24—82no—
376C24—82no—
377C24C2×D814yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—816no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4—88no—
453C2×D4#12112yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4C2×D812yes—
494C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501D8—84no—
502D8—88no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—42no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—84no—
527C4⋊C4#12112yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—88no—
553C22⋊C4—88no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—42no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—88no—
619C23—88no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—164no—
629C23—164no—
630C23—164no—
631C23—164no—
632C23—164no—
633C23C2×#12011yescharacteristic
634C23D4211yescharacteristic
635C23#54611yescharacteristic
636C23C22×D811yescharacteristic
637C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C23#57611yescharacteristic
639C23#57711yescharacteristic
640D4—42no—
641D4—48no—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650D4—84no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—84no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—88no—
658D4—88no—
659D4—88no—
660D4—832no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—162no—
666D4—164no—
667D4—164no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—88no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4#44712yes—
721C2×C4#44712yes—
722C2×C4#45312yes—
723C2×C4C2×#12111yescharacteristic
724C2×C4#53511yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4#54611yescharacteristic
727C8—42no—
728C8—81no—
729C8—82no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—44no—
743C22—42no—
744C22—44no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—44no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—82no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—81no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—162no—
771C22—162no—
772C22—162no—
773C22—162no—
774C22—1616no—
775C22—161no—
776C22—161no—
777C22—161no—
778C22—161no—
779C22#240811yescharacteristic
780C22C2×#44711yescharacteristic
781C22#301211yescharacteristic
782C22C2×#45311yescharacteristic
783C22#301911yescharacteristic
784C22#302611yescharacteristic
785C22#302711yescharacteristic
786C22#327211yescharacteristic
787C22D4×D811yescharacteristic
788C22#329411yescharacteristic
789C22#332511yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—22no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—22no—
797C4—42no—
798C4—41no—
799C4—84no—
800C4—81no—
801C4—82no—
802C4—82no—
803C4—81no—
804C4—161no—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—84no—
810C2—82no—
811C2—162no—
812C2—162no—
813C2#1828411yescharacteristic
814C2#1838711yescharacteristic
815C2#1841811yescharacteristic
816C2#1845811yescharacteristic
817C2#2423011yescharacteristic
818C2#2423611yescharacteristic
819C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39358C2semidirect
2. #29712C2semidirect
3. #22040C2semidirect
4. C2×#1595C2semidirect
5. #17068C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9680C2semidirect
9. #9649C2semidirect
10. #8577C2semidirect
11. #8403C2semidirect
15. C2×#447C22semidirect
29. C2×#392C22semidirect
32. C2×#390C22semidirect
41. #1874C22semidirect
42. #1852C22semidirect
43. #1797C22semidirect
44. #1786C22semidirect
45. C4×C22⋊C8C22semidirect
48. C2×#327C22semidirect
49. C2×#327C22semidirect
50. C2×#323C22semidirect
51. C2×#323C22semidirect
53. #1439C22semidirect
54. C4⋊#95C22semidirect
55. #1294C22semidirect
70. C2×#127D4semidirect
88. C2×C4×D4D4semidirect
102. #447D4semidirect
140. #390D4semidirect
141. #390D4semidirect
143. #389D4semidirect
149. #384D4semidirect
153. C4×C4⋊C4D4semidirect
208. C22×D4D8semidirect
211. C22×D4C2×D4semidirect
336. C22⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#297122
#220402
C2×#15952
#170682
#103942
#99142
#96802
#96492
#85772
#84032