Finite Group Databasebeta

← #261508

Subgroups — #261508

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22040C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1597C212yesmaximal
5#17069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10400C212yesmaximal, complemented
7#9923C212yesmaximal, complemented
8#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8407C212yesmaximal, complemented
12C2×#539C2212yes—
13C2×#450C2212yes—
14C2×#447C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2726—21no—
17#2724—21no—
18#2689—22no—
19#2627C2212yes—
20#2506—21no—
21#2496—21no—
22#2486—21no—
23#2486—21no—
24#2440—21no—
25#2419—22no—
26C2×#397—21no—
27C2×#394C2212yes—
28D4×C4⋊C4—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2071—21no—
33#2055—22no—
34#2013—21no—
35#1970—21no—
36#1934—21no—
37#1925—21no—
38#1879—21no—
39#1874C2211yescharacteristic
40#1872C2212yes—
41#1852C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#1597—28no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51#1441C2212yes—
52#1439—22no—
53#1439—21no—
54C4⋊#95C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59#539—24no—
60#539—24no—
61#539—42no—
62#539—42no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#450—24no—
86#450—42no—
87#447—22no—
88#447D414yes—
89C2×#107—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8—21no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397—44no—
111#395—22no—
112#394—24no—
113#394—42no—
114#391D412yes—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D411yescharacteristic
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389D411yescharacteristic
130#388—21no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#386—21no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#384—21no—
138#384D411yescharacteristic
139#381—22no—
140#381—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95D412yes—
154C2×#95C2312yes—
155#340—22no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#328—24no—
161#328—42no—
162#327—24no—
163#324—24no—
164#324—42no—
165C25—21no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—82no—
188C2×SD16—82no—
189C2×D8—24no—
190C2×D8—81no—
191C2×D8—81no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C4⋊Q8—81no—
196#126—44no—
197#126—44no—
198#125—44no—
199#125—44no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121C2×D412yes—
213#121#4112yes—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—81no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4—81no—
248C2×C4⋊C4—81no—
249C2×C4⋊C4—81no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—81no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283#107—81no—
284C4⋊C8—81no—
285#103—82no—
286#102—24no—
287#102—44no—
288#102—81no—
289#102—81no—
290#102—81no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8C2×D412yes—
297C4×C8—81no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—44no—
314#95—42no—
315#95—82no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24C22×D411yescharacteristic
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4#12112yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#13512yes—
405C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412SD16—88no—
413D8—84no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4#12112yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—88no—
467C22⋊C4—88no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—44no—
476C42—42no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23D4211yescharacteristic
513C23#54611yescharacteristic
514C23C2×#13511yescharacteristic
515C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C23#57711yescharacteristic
517C23#57811yescharacteristic
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—164no—
594C2×C4#44912yes—
595C2×C4#44912yes—
596C2×C4#45412yes—
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—81no—
603C8—82no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22#240811yescharacteristic
635C22C2×#44911yescharacteristic
636C22#301311yescharacteristic
637C22C2×#45411yescharacteristic
638C22#302011yescharacteristic
639C22#302611yescharacteristic
640C22#302711yescharacteristic
641C22#327211yescharacteristic
642C22#328311yescharacteristic
643C22#330311yescharacteristic
644C22#333011yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—162no—
661C4—161no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—162no—
668C2#1828811yescharacteristic
669C2#1839111yescharacteristic
670C2#1842211yescharacteristic
671C2#1846111yescharacteristic
672C2#2423111yescharacteristic
673C2#2423711yescharacteristic
674C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39376C2semidirect
2. #29714C2semidirect
5. #17069C2semidirect
6. #10400C2semidirect
7. #9923C2semidirect
8. #9679C2semidirect
9. #9650C2semidirect
10. #8577C2semidirect
11. #8407C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393762
#297142
#220402
C2×#15972
#170692
#104002
#99232
#96792
#96502
#85772
#84072