Finite Group Databasebeta

← #261509

Subgroups — #261509

Order 512.

1169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29712C211yesmaximal, characteristic
3#22043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1597C212yesmaximal, complemented
5#17069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10396C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8407C212yesmaximal, complemented
12C2×#539C2212yes—
13C2×#450C2211yescharacteristic
14C2×#447C2212yes—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2732—21no—
17#2727—21no—
18#2694—22no—
19#2618C2212yes—
20#2552—21no—
21#2538—21no—
22#2512—21no—
23#2501—21no—
24#2445—21no—
25#2425—22no—
26C2×#397—21no—
27C2×#394C2212yes—
28#2361—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2071—21no—
33#2054—22no—
34#2011—21no—
35#1968—21no—
36#1934—21no—
37#1926—21no—
38#1880—21no—
39#1874C2212yes—
40#1872C2211yescharacteristic
41#1853C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#1597—28no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51#1441C2212yes—
52#1439—22no—
53#1439—21no—
54C4⋊#95C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—22no—
59#539—24no—
60#539—24no—
61#539—42no—
62#539—42no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2312yes—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#450—22no—
88#450D414yescomplemented
89#447—24no—
90#447—42no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8—21no—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#397—22no—
108#397—44no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—24no—
115#394—42no—
116#391D411yescharacteristic
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390D412yes—
127#389—21no—
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389D411yescharacteristic
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—21no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—21no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384D411yescharacteristic
144#380—22no—
145#380C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95D412yes—
154C2×#95C2312yes—
155#340—22no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#328—24no—
161#327—24no—
162#327—42no—
163#324—24no—
164#324—42no—
165C25—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—81no—
189C2×SD16—81no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—82no—
192C2×D8—82no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196#127—81no—
197#126—44no—
198#126—44no—
199#125—44no—
200#125—44no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205#123—82no—
206#123—82no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8C2×D412yes—
212C22⋊Q8#4112yes—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—81no—
220#121—81no—
221C4×Q8—81no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—82no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—81no—
251C2×C4⋊C4—81no—
252C2×C4⋊C4—81no—
253C2×C4⋊C4—81no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—81no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291#106—81no—
292C4⋊C8—81no—
293#103—81no—
294#102—24no—
295#102—44no—
296#102—81no—
297#102—81no—
298#102—82no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8C2×D412yes—
305C4×C8—81no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—44no—
318#95—42no—
319#95—82no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8#12112yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#13512yes—
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419SD16—84no—
420D8—88no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4#12112yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—88no—
476C22⋊C4—88no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—42no—
485C42—44no—
486C42—42no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23D4211yescharacteristic
523C23#54611yescharacteristic
524C23C2×#13511yescharacteristic
525C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C23#57611yescharacteristic
527C23#57711yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—162no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—164no—
605C2×C4#44912yes—
606C2×C4#44912yes—
607C2×C4#45412yes—
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—81no—
614C8—82no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22#240811yescharacteristic
646C22C2×#44911yescharacteristic
647C22#301211yescharacteristic
648C22C2×#45411yescharacteristic
649C22#302011yescharacteristic
650C22#302611yescharacteristic
651C22#302711yescharacteristic
652C22#327411yescharacteristic
653C22#328411yescharacteristic
654C22#330511yescharacteristic
655C22#333211yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—162no—
672C4—161no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—162no—
678C2—162no—
679C2#1828811yescharacteristic
680C2#1839111yescharacteristic
681C2#1842411yescharacteristic
682C2#1846011yescharacteristic
683C2#2423111yescharacteristic
684C2#2423811yescharacteristic
685C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#29712C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39384C2semidirect
3. #22043C2semidirect
4. C2×#1597C2semidirect
5. #17069C2semidirect
6. #10396C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9680C2semidirect
9. #9650C2semidirect
10. #8578C2semidirect
11. #8407C2semidirect
88. #450D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393842
#297122
#220432
C2×#15972
#170692
#103962
#99152
#96802
#96502
#85782
#84072