Finite Group Databasebeta

← #261510

Subgroups — #261510

Order 512.

1385 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1596C212yesmaximal, complemented
5#17068C211yesmaximal, characteristic
6#10398C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal, complemented
8#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8405C212yesmaximal, complemented
12C2×#543C2212yes—
13C2×#450C2212yes—
14C2×#450C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2732—21no—
17#2692—22no—
18#2683—21no—
19#2626C2212yes—
20#2542—21no—
21#2538—21no—
22#2452—21no—
23#2452—21no—
24#2440—21no—
25#2437—22no—
26C2×#394—22no—
27C2×#392—21no—
28C2×#392C2212yes—
29D4×C22⋊C4—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2071—21no—
34#2055—22no—
35#2013—21no—
36#1968—21no—
37#1934—21no—
38#1926—21no—
39#1880—21no—
40#1872C2212yes—
41#1872C2211yescharacteristic
42#1853C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1786C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#1596—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52#1439—21no—
53#1439C2212yes—
54C4⋊#95C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56C23×D4—22no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16—22no—
61#543—24no—
62#543—24no—
63#543—42no—
64#543—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#450—22no—
90#450—24no—
91#450—42no—
92#450D414yescomplemented
93C2×#106—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8—21no—
105#399—22no—
106#399—22no—
107#398—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#394—48no—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#392—24no—
117#392—42no—
118#392—44no—
119#391D412yescomplemented
120#391D411yescharacteristic, complemented
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389D411yescharacteristic, complemented
136#387—21no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—21no—
143#384—21no—
144#384D411yescharacteristic, complemented
145#380—22no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380C2311yescharacteristic
149#379—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
152C4×C22⋊C4—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95C2312yes—
156#340—22no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#328—24no—
162#328—24no—
163#328—42no—
164#323—24no—
165#323—42no—
166C25—21no—
167C25C2×D412yes—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—81no—
183C22×D4—81no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4SD1614yescomplemented
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—81no—
203C2×SD16—81no—
204C2×SD16—82no—
205C2×SD16—82no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C4⋊Q8—82no—
210C4⋊Q8—81no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—84no—
228C22⋊Q8C2×D412yes—
229C22⋊Q8#4112yes—
230C4×Q8—81no—
231C4×D4—82no—
232C4×D4—82no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—81no—
252C2×C4⋊C4—81no—
253C2×C4⋊C4—81no—
254C2×C4⋊C4—81no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—81no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299#106—81no—
300C4⋊C8—81no—
301#103—81no—
302#103—82no—
303#102—24no—
304#102—44no—
305#102—81no—
306#102—81no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8C2×D412yes—
313C4×C8—81no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—44no—
326#95—42no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24C2×SD1614yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8#12112yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4C2×SD1612yes—
432C22×C4#13712yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439SD16—84no—
440SD16—88no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—84no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4#12112yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—88no—
497C22⋊C4—88no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23D4211yescharacteristic
559C23#54611yescharacteristic
560C23C22×SD1611yescharacteristic
561C23C2×#13711yescharacteristic
562C23#57711yescharacteristic
563C23#57811yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—164no—
569D4—48no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—84no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—832no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—164no—
635C2×C4—164no—
636C2×C4#44812yes—
637C2×C4#44812yes—
638C2×C4#45312yes—
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4#53511yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—81no—
645C8—82no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22#240811yescharacteristic
681C22C2×#44811yescharacteristic
682C22#301311yescharacteristic
683C22C2×#45311yescharacteristic
684C22#301911yescharacteristic
685C22#302611yescharacteristic
686C22#302711yescharacteristic
687C22#327611yescharacteristic
688C22D4×SD1611yescharacteristic
689C22#329811yescharacteristic
690C22#332911yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—22no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—84no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—161no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—84no—
713C2—162no—
714C2#1828611yescharacteristic
715C2#1838911yescharacteristic
716C2#1842011yescharacteristic
717C2#1845911yescharacteristic
718C2#2423011yescharacteristic
719C2#2423911yescharacteristic
720C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#17068C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39367C2semidirect
2. #29714C2semidirect
3. #22043C2semidirect
4. C2×#1596C2semidirect
6. #10398C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9679C2semidirect
9. #9649C2semidirect
10. #8578C2semidirect
11. #8405C2semidirect
66. C2×C4⋊Q8D4semidirect
75. C2×C4×Q8D4semidirect
92. #450D4semidirect
119. #391D4semidirect
120. #391D4semidirect
135. #389D4semidirect
144. #384D4semidirect
151. C4×C4⋊C4D4semidirect
190. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#297142
#220432
C2×#15962
#170682
#103982
#99222
#96792
#96492
#85782
#84052