Finite Group Databasebeta

← #261511

Subgroups — #261511

Order 512.

1503 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic
2#29713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1601C212yesmaximal, complemented
5#17077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10395C212yesmaximal, complemented
7#9916C212yesmaximal, complemented
8#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8403C212yesmaximal, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534C2212yes—
14C2×#448C2211yescharacteristic
15C2×#448C2212yescomplemented
16#2856C2211yescharacteristic
17#2682—21no—
18#2679—21no—
19#2678—22no—
20#2617C2212yes—
21#2445—21no—
22#2433—21no—
23#2422—21no—
24#2416—21no—
25#2410—22no—
26#2408—21no—
27C2×#393C2212yescomplemented
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2072—21no—
32#2055—22no—
33#2014—21no—
34#1968—21no—
35#1933—21no—
36#1927—21no—
37#1877—21no—
38#1874C2211yescharacteristic
39#1874C2212yescomplemented
40#1853C2211yescharacteristic, complemented
41#1797C2211yescharacteristic, complemented
42#1787C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#1601—28no—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yescomplemented
47C2×#327C2212yescomplemented
48C2×#323C2212yescomplemented
49C2×#323C2212yescomplemented
50#1442—21no—
51#1439—22no—
52#1439C2212yescomplemented
53#1438—21no—
54C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
55#1294C2212yescomplemented
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4—22no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—22no—
62D42—44no—
63D42—44no—
64#534—24no—
65#534—24no—
66#534—42no—
67#534—42no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2312yes—
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C22⋊C4C2312yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#448—22no—
97#448—24no—
98#448—42no—
99#448D414yescomplemented
100C2×#106—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8—21no—
112#397—22no—
113#396—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#393—24no—
120#393—42no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390D412yes—
136#390D411yescharacteristic
137#389—21no—
138#389D411yescharacteristic
139#388—21no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—21no—
143#385—22no—
144#384D411yescharacteristic
145#380—21no—
146#380C2311yescharacteristic
147#379—22no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95C2312yes—
156#340—22no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#327—24no—
162#327—24no—
163#327—42no—
164#323—24no—
165#323—42no—
166C25—22no—
167C25C2×D412yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—81no—
174C22×Q8—81no—
175C22×Q8C2×D412yescomplemented
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4SD1614yescomplemented
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—82no—
216C2×SD16—82no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220#127—44no—
221#127—81no—
222#123—44no—
223#123—44no—
224#123—44no—
225#123—44no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—48no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—82no—
239#121—81no—
240#121—81no—
241#121C2×D412yes—
242#121#4112yes—
243#120—44no—
244#120—44no—
245#120—44no—
246#120—48no—
247#120—44no—
248#120—44no—
249#120—44no—
250#120—84no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—81no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—81no—
265C2×C4⋊C4—81no—
266C2×C4⋊C4—81no—
267C2×C4⋊C4—81no—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—81no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307#106—81no—
308C4⋊C8—81no—
309#103—24no—
310#103—44no—
311#103—81no—
312#103—81no—
313#102—81no—
314#102—82no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8C2×D412yescomplemented
321C4×C8—81no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—44no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—42no—
335#95—82no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24C2×SD1614yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—816no—
424C2×D4#12112yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4C2×SD1612yes—
470C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477SD16—84no—
478SD16—88no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—42no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—84no—
503C4⋊C4#12112yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—88no—
528C22⋊C4—88no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—164no—
578C23—164no—
579C23—164no—
580C23—164no—
581C23—164no—
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23D4211yescharacteristic
584C23#54611yescharacteristic
585C23C22×SD1611yescharacteristic
586C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C23#57611yescharacteristic
588C23#57711yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—44no—
591Q8—42no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—82no—
595D4—42no—
596D4—48no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—84no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—84no—
606D4—88no—
607D4—88no—
608D4—88no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—162no—
614D4—164no—
615D4—164no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4#45012yes—
674C2×C4#45012yes—
675C2×C4#45512yes—
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4#53511yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—81no—
682C8—82no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—44no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22—1616no—
721C22#240811yescharacteristic
722C22C2×#45011yescharacteristic
723C22#301211yescharacteristic
724C22C2×#45511yescharacteristic
725C22#301911yescharacteristic
726C22#302611yescharacteristic
727C22#302711yescharacteristic
728C22#327411yescharacteristic
729C22D4×SD1611yescharacteristic
730C22#329511yescharacteristic
731C22#332411yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—41no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—162no—
747C4—161no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—84no—
753C2—82no—
754C2—162no—
755C2#1828511yescharacteristic
756C2#1838811yescharacteristic
757C2#1841911yescharacteristic
758C2#1845811yescharacteristic
759C2#2423211yescharacteristic
760C2#2424011yescharacteristic
761C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39358C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29713C2semidirect
3. #22041C2semidirect
4. C2×#1601C2semidirect
5. #17077C2semidirect
6. #10395C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9680C2semidirect
9. #9649C2semidirect
10. #8577C2semidirect
11. #8403C2semidirect
15. C2×#448C22semidirect
27. C2×#393C22semidirect
29. C2×#391C22semidirect
39. #1874C22semidirect
40. #1853C22semidirect
41. #1797C22semidirect
42. #1787C22semidirect
43. C4×C22⋊C8C22semidirect
46. C2×#327C22semidirect
47. C2×#327C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
49. C2×#323C22semidirect
52. #1439C22semidirect
54. C4⋊#95C22semidirect
55. #1294C22semidirect
99. #448D4semidirect
175. C22×Q8C2×D4semidirect
199. C22×D4SD16semidirect
320. C22⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#297132
#220412
C2×#16012
#170772
#103952
#99162
#96802
#96492
#85772
#84032