Finite Group Databasebeta

← #261514

Subgroups — #261514

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic
2#29715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1602C212yesmaximal, complemented
5#17077C211yesmaximal, characteristic
6#10399C212yesmaximal, complemented
7#9924C212yesmaximal, complemented
8#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9649C211yesmaximal, characteristic
10#8578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8405C212yesmaximal, complemented
12C2×#543C2212yes—
13C2×#451C2212yes—
14C2×#451C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2732—21no—
17#2692—22no—
18#2683—21no—
19#2626C2212yes—
20#2542—21no—
21#2538—21no—
22#2452—21no—
23#2452—21no—
24#2440—21no—
25#2437—22no—
26C2×#393C2212yes—
27D4×C22⋊C4—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2072—21no—
32#2056—22no—
33#2016—21no—
34#1969—21no—
35#1933—21no—
36#1928—21no—
37#1878—21no—
38#1872C2212yes—
39#1872C2211yescharacteristic
40#1852C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1787C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1602—28no—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1442—21no—
51#1439—22no—
52#1439C2212yes—
53#1438—21no—
54C4⋊#95C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C22×Q16—21no—
59C22×Q16—22no—
60#543—24no—
61#543—24no—
62#543—42no—
63#543—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#451—22no—
87#451—24no—
88#451—42no—
89#451D414yescomplemented
90C2×#107—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8—21no—
102#399—22no—
103#399—22no—
104#398—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#395—22no—
110#393—22no—
111#393—22no—
112#393—24no—
113#393—42no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391D412yes—
119#391D411yescharacteristic
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389D411yescharacteristic
131#387—21no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—21no—
138#384—21no—
139#384D411yescharacteristic
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380C2311yescharacteristic
144#379—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95C2312yes—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#328—24no—
160#328—24no—
161#328—42no—
162#323—24no—
163#323—42no—
164C25C2×D412yes—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—81no—
172C22×Q8—81no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4Q1614yescomplemented
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×Q16—24no—
192C2×Q16—44no—
193C2×Q16—81no—
194C2×Q16—81no—
195C2×Q16—82no—
196C2×Q16—82no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C4⋊Q8—82no—
201C4⋊Q8—81no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—84no—
219C22⋊Q8C2×D412yes—
220C22⋊Q8#4112yes—
221C4×Q8—81no—
222C4×D4—82no—
223C4×D4—82no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—81no—
243C2×C4⋊C4—81no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—81no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283#107—81no—
284C4⋊C8—81no—
285#103—24no—
286#103—44no—
287#103—81no—
288#103—81no—
289#103—81no—
290#103—82no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8C2×D412yes—
297C4×C8—81no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—44no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—42no—
315#95—82no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24C2×Q1614yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8#12112yes—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4C2×Q1612yes—
408C22×C4#13712yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415Q16—84no—
416Q16—88no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4#12112yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—88no—
472C22⋊C4—88no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23D4211yescharacteristic
508C23#54611yescharacteristic
509C23C22×Q1611yescharacteristic
510C23C2×#13711yescharacteristic
511C23#57711yescharacteristic
512C23#57811yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—82no—
523Q8—164no—
524D4—48no—
525D4—84no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—164no—
588C2×C4—164no—
589C2×C4#45112yes—
590C2×C4#45112yes—
591C2×C4#45512yes—
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—81no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22#240811yescharacteristic
623C22C2×#45111yescharacteristic
624C22#301311yescharacteristic
625C22C2×#45511yescharacteristic
626C22#301911yescharacteristic
627C22#302611yescharacteristic
628C22#302711yescharacteristic
629C22#327811yescharacteristic
630C22D4×Q1611yescharacteristic
631C22#329911yescharacteristic
632C22#332811yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—162no—
650C4—161no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—84no—
656C2#1828711yescharacteristic
657C2#1839011yescharacteristic
658C2#1842111yescharacteristic
659C2#1845911yescharacteristic
660C2#2423211yescharacteristic
661C2#2424311yescharacteristic
662C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29715C2semidirect
3. #22044C2semidirect
4. C2×#1602C2semidirect
6. #10399C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #9679C2semidirect
10. #8578C2semidirect
11. #8405C2semidirect
89. #451D4semidirect
181. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#297152
#220442
C2×#16022
#170772
#103992
#99242
#96792
#96492
#85782
#84052