Finite Group Databasebeta

← #261519

Subgroups — #261519

Order 512.

1401 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1600C212yesmaximal, complemented
5#17068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10399C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal, complemented
8#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8408C212yesmaximal, complemented
12C2×#538C2212yes—
13C2×#450C2212yes—
14C2×#447C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2727—21no—
17#2710—22no—
18#2682—21no—
19#2626C2212yes—
20#2512—21no—
21#2501—21no—
22#2491—21no—
23#2418—22no—
24#2416—21no—
25#2408—21no—
26C2×#394—22no—
27C2×#392—21no—
28C2×#392C2212yes—
29D4×C4⋊C4—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2071—21no—
34#2055—22no—
35#2013—21no—
36#1970—21no—
37#1934—21no—
38#1925—21no—
39#1879—21no—
40#1874C2211yescharacteristic
41#1872C2212yes—
42#1852C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1786C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#1600—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52#1439—21no—
53#1439C2212yes—
54C4⋊#95C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56C23×D4—22no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—21no—
61#538—24no—
62#538—24no—
63#538—42no—
64#538—42no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C2×#126—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×#120—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#450—24no—
91#450—42no—
92#447—22no—
93#447D414yescomplemented
94C2×#107—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8—21no—
106#399—22no—
107#399—22no—
108#397—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—48no—
115#393—22no—
116#392—22no—
117#392—24no—
118#392—42no—
119#392—44no—
120#391D412yescomplemented
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic, complemented
132#389—22no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389D411yescharacteristic, complemented
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—21no—
139#386—22no—
140#386—21no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#384—21no—
144#384D411yescharacteristic, complemented
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380C2311yescharacteristic
149#379—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
152C4×C22⋊C4—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95C2312yes—
156#340—22no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#328—24no—
162#328—42no—
163#327—24no—
164#323—24no—
165#323—42no—
166C25—21no—
167C25C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4—81no—
187C22×D4—81no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—82no—
204C2×SD16—82no—
205C2×D8—24no—
206C2×D8—81no—
207C2×D8—81no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C4⋊Q8—81no—
212#126—44no—
213#126—44no—
214#124—44no—
215#124—44no—
216#123—44no—
217#123—44no—
218#123—84no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—82no—
228#121—82no—
229#121C2×D412yes—
230#121#4112yes—
231#120—44no—
232#120—44no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—81no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—81no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C4⋊C4—81no—
255C2×C4⋊C4—81no—
256C2×C4⋊C4—81no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—81no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303#107—81no—
304C4⋊C8—81no—
305#103—82no—
306#102—24no—
307#102—44no—
308#102—81no—
309#102—81no—
310#102—81no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8C2×D412yes—
317C4×C8—81no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—44no—
328#95—42no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24C22×D411yescharacteristic
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4#12112yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#13512yes—
443C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450SD16—88no—
451D8—84no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—42no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—84no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4#12112yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—88no—
507C22⋊C4—88no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—44no—
516C42—42no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23D4211yescharacteristic
576C23#54611yescharacteristic
577C23C2×#13511yescharacteristic
578C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C23#57711yescharacteristic
580C23#57811yescharacteristic
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—84no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—84no—
597D4—832no—
598D4—164no—
599D4—164no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—164no—
655C2×C4#44912yes—
656C2×C4#44912yes—
657C2×C4#45312yes—
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4#53511yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—81no—
664C8—82no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22#240811yescharacteristic
707C22C2×#44911yescharacteristic
708C22#301311yescharacteristic
709C22C2×#45311yescharacteristic
710C22#301911yescharacteristic
711C22#302611yescharacteristic
712C22#302711yescharacteristic
713C22#327211yescharacteristic
714C22#328311yescharacteristic
715C22#330311yescharacteristic
716C22#333011yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—84no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—161no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—82no—
738C2—162no—
739C2—162no—
740C2#1829611yescharacteristic
741C2#1840511yescharacteristic
742C2#1842011yescharacteristic
743C2#1845911yescharacteristic
744C2#2423011yescharacteristic
745C2#2423711yescharacteristic
746C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39375C2semidirect
2. #29714C2semidirect
3. #22040C2semidirect
4. C2×#1600C2semidirect
5. #17068C2semidirect
6. #10399C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9679C2semidirect
9. #9649C2semidirect
10. #8577C2semidirect
11. #8408C2semidirect
65. C2×C4⋊Q8D4semidirect
78. C2×C4×D4D4semidirect
93. #447D4semidirect
120. #391D4semidirect
131. #390D4semidirect
135. #389D4semidirect
144. #384D4semidirect
151. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393752
#297142
#220402
C2×#16002
#170682
#103992
#99222
#96792
#96492
#85772
#84082