Finite Group Databasebeta

← #261520

Subgroups — #261520

Order 512.

1379 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1598C212yesmaximal, complemented
5#17069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10397C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8404C212yesmaximal, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#537C2212yes—
14C2×#447C2212yes—
15C2×#447C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2683—21no—
18#2682—21no—
19#2681—22no—
20#2618C2212yes—
21#2452—21no—
22#2440—21no—
23#2430—22no—
24#2428—21no—
25#2416—21no—
26#2416—21no—
27C2×#397—21no—
28C2×#394C2212yes—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2071—21no—
33#2054—22no—
34#2011—21no—
35#1970—21no—
36#1934—21no—
37#1925—21no—
38#1879—21no—
39#1874C2212yes—
40#1874C2211yescharacteristic
41#1852C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#1598—28no—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51#1441C2212yes—
52#1439—22no—
53#1439—21no—
54C4⋊#95C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56C22×#41—22no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×D8—21no—
59C22×D8—22no—
60#547—44no—
61#547—44no—
62#537—24no—
63#537—24no—
64#537—42no—
65#537—42no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2312yes—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#447—22no—
97#447—24no—
98#447—42no—
99#447D414yescomplemented
100C2×#107—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8—21no—
112#398—22no—
113#397—44no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#395—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—24no—
122#394—42no—
123#393—22no—
124#392—22no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390D412yes—
133#390D411yescharacteristic
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#388—21no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—21no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#384D411yescharacteristic
148#380—21no—
149#380C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95D412yes—
156C2×#95C2312yes—
157#340—22no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#327—24no—
163#327—24no—
164#327—42no—
165#324—24no—
166#324—42no—
167C25—21no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—82no—
173C2×#41—82no—
174C22×Q8—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—81no—
187C22×D4—81no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×D8—24no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—81no—
204C2×D8—81no—
205C2×D8—82no—
206C2×D8—82no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C4⋊Q8—44no—
211#127—81no—
212#123—48no—
213#123—44no—
214#123—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—44no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—82no—
236#121—81no—
237#121—81no—
238#121C2×D412yes—
239#121#4112yes—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—81no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—81no—
266C2×C4⋊C4—81no—
267C2×C4⋊C4—81no—
268C2×C4⋊C4—81no—
269C2×C4⋊C4D814yescomplemented
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—81no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307#107—81no—
308C4⋊C8—81no—
309#102—24no—
310#102—44no—
311#102—81no—
312#102—81no—
313#102—81no—
314#102—82no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8C2×D412yes—
321C4×C8—81no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—44no—
332#95—42no—
333#95—82no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—88no—
349#41—88no—
350#41—88no—
351#41—88no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—82no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4#12112yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4C2×D814yes—
450C22×C4C2×D812yes—
451C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458D8—84no—
459D8—88no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4#12112yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—88no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—88no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—42no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23D4211yescharacteristic
564C23#54611yescharacteristic
565C23C22×D811yescharacteristic
566C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C23#57611yescharacteristic
568C23#57711yescharacteristic
569Q8—88no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—84no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—82no—
585D4—88no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—162no—
591D4—164no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4#44712yes—
653C2×C4#44712yes—
654C2×C4#45412yes—
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4#53511yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—81no—
661C8—82no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22#240811yescharacteristic
700C22C2×#44711yescharacteristic
701C22#301211yescharacteristic
702C22C2×#45411yescharacteristic
703C22#302011yescharacteristic
704C22#302611yescharacteristic
705C22#302711yescharacteristic
706C22#327211yescharacteristic
707C22D4×D811yescharacteristic
708C22#329411yescharacteristic
709C22#332511yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—22no—
717C4—44no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—162no—
725C4—161no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—162no—
732C2—162no—
733C2#1829211yescharacteristic
734C2#1840111yescharacteristic
735C2#1842411yescharacteristic
736C2#1846011yescharacteristic
737C2#2423111yescharacteristic
738C2#2423611yescharacteristic
739C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39359C2semidirect
2. #29712C2semidirect
3. #22040C2semidirect
4. C2×#1598C2semidirect
5. #17069C2semidirect
6. #10397C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9680C2semidirect
9. #9650C2semidirect
10. #8577C2semidirect
11. #8404C2semidirect
99. #447D4semidirect
269. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393592
#297122
#220402
C2×#15982
#170692
#103972
#99152
#96802
#96502
#85772
#84042