Finite Group Databasebeta

← #261521

Subgroups — #261521

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29714C211yesmaximal, characteristic
3#22043C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1599C212yesmaximal
5#17069C211yesmaximal, characteristic
6#10401C212yesmaximal, complemented
7#9923C212yesmaximal
8#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8406C212yesmaximal, complemented
12C2×#544C2212yes—
13C2×#450C2212yes—
14C2×#450C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2734—21no—
17#2726—21no—
18#2713—22no—
19#2627C2212yes—
20#2551—21no—
21#2546—21no—
22#2506—21no—
23#2506—21no—
24#2440—21no—
25#2438—22no—
26C2×#397—21no—
27C2×#394C2212yes—
28#2344—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2071—21no—
33#2055—22no—
34#2013—21no—
35#1968—21no—
36#1934—21no—
37#1926—21no—
38#1880—21no—
39#1872C2212yes—
40#1872C2211yescharacteristic
41#1853C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#1599—28no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51#1441C2212yes—
52#1439—22no—
53#1439—21no—
54C4⋊#95C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—22no—
59#544—24no—
60#544—24no—
61#544—42no—
62#544—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×#117—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#450—22no—
85#450—24no—
86#450—42no—
87#450D414yes—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8—21no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#397—44no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#394—24no—
112#394—42no—
113#391—22no—
114#391D412yes—
115#391D411yescharacteristic
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389D411yescharacteristic
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—21no—
137#385—22no—
138#385—21no—
139#384—21no—
140#384D411yescharacteristic
141#381—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95D412yes—
154C2×#95C2312yes—
155#340—22no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#328—24no—
161#328—24no—
162#328—42no—
163#324—24no—
164#324—42no—
165C25—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—81no—
187C2×SD16—81no—
188C2×SD16—82no—
189C2×SD16—82no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C4⋊Q8—44no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—44no—
197C4⋊Q8—82no—
198C4⋊Q8—81no—
199#125—44no—
200#125—44no—
201#125—44no—
202#125—44no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8C2×D412yes—
212C22⋊Q8#4112yes—
213C4×Q8—81no—
214#117—44no—
215#117—44no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C4⋊C4—81no—
247C2×C4⋊C4—81no—
248C2×C4⋊C4—81no—
249C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—81no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279#106—81no—
280C4⋊C8—81no—
281#103—81no—
282#103—82no—
283#102—24no—
284#102—44no—
285#102—81no—
286#102—81no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8C2×D412yes—
293C4×C8—81no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—44no—
312#95—42no—
313#95—82no—
314C24—22no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24C22×D411yescharacteristic
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8#12112yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4C2×SD1614yes—
393C22×C4C2×SD1612yes—
394C22×C4#13712yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401SD16—84no—
402SD16—88no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4#12112yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—88no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—88no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—42no—
464C42—44no—
465C42—44no—
466C42—42no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23D4211yescharacteristic
496C23#54611yescharacteristic
497C23C22×SD1611yescharacteristic
498C23C2×#13711yescharacteristic
499C23#57711yescharacteristic
500C23#57811yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—164no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4#44812yes—
576C2×C4#44812yes—
577C2×C4#45412yes—
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—81no—
584C8—82no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22#240811yescharacteristic
609C22C2×#44811yescharacteristic
610C22#301311yescharacteristic
611C22C2×#45411yescharacteristic
612C22#302011yescharacteristic
613C22#302611yescharacteristic
614C22#302711yescharacteristic
615C22#327611yescharacteristic
616C22D4×SD1611yescharacteristic
617C22#329811yescharacteristic
618C22#332911yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—44no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—162no—
636C4—161no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—162no—
642C2#1829411yescharacteristic
643C2#1840311yescharacteristic
644C2#1842211yescharacteristic
645C2#1846111yescharacteristic
646C2#2423111yescharacteristic
647C2#2423911yescharacteristic
648C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39368C2semidirect
6. #10401C2semidirect
8. #9679C2semidirect
9. #9650C2semidirect
10. #8578C2semidirect
11. #8406C2semidirect
249. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393682
#297142
#220432
C2×#15992
#170692
#104012
#99232
#96792
#96502
#85782
#84062